Question

Believe

証明がよくわからないです。

p 66 0<x<のとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。
2
手号
36 guei
tan°x
x>tanx
(9
(信州大)

Answer 1

Suya

f(x)=x−tanx+tan³x/3
f'(x)=1−1/cos²x+tan²x/cos²x=1−(1+tan²x)+tan²x/cos²x
=tan²x(1/cos²x−1)=tan²x(1+tan²x−1)
=tan⁴x>0
つまりf(x)は単調増加する関数
f(0)=0より
0<x<π/2のとき、f(x)>0
よって、0<x<π/2で
x−tanx+tan³x/3⇔x>tanx−tan³x/3…(答)