Question

あ

この問題の(2)はこれで合っているでしょうか
また、合っていたとして、(3)の解き方が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

[3](30 点)yをxの関数としたとき,次の常微分方程式(A)
(1+ 2y)y" + 2(y')? = 0
の一般解を以下の手順によって導け、
(1) p=yを用い,式変形することにより,常微分方程式(A)をp, p°(=), yから
なる1階の常微分方程式に書き換えよ。
(2) 上記(1)で求めた1階の常微分方程式を解け。
(3) 上記(2)の結果を用いて,常微分方程式(A)の一般解を求めよ。

(+ 23+2はり=0
p:ガ 島
[i+2)# 12p-0
dr
1はな)
a 1at:
+C1Cは種分定数)

微分方程式

Answer 1

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Crystal Clear

変数分離して解く過程で式変形ミスがある
∫つけたところの式が間違い

あ

すみません、清書の段階で途中式を間違えていました。答えは先程と同じになりました。
この段階でもし式変形が間違えているようであれば、もう一度教えて貰えると助かります。
また、あっているようであれば、可能であれば(3)の考え方を教えてもらいたいです。よろしくお願いします。

Crystal Clear

よく読んだら(1)の時点で間違いがある
yはxの関数だから
y''=(y')'=dp/dx
が正しくてdp/dyではない

あ

確かに…初歩的なミスしてました。
ありがとうございます。