例えば、1〜5までの数から3つを選んで並べることを考えます。この時、順列の場合、並べた結果を三桁の整数と見れば、最初の位は5個全て使えるので5通り、次は一つ既に使ったので4通り、最後は２つ使ったので3通り、すなわち5P3となり60通りです。
では
この問題を変えて1〜5までの数から３つを取り出してその組みを考えるとします。すると、順番は考慮する必要がないので例えば、(1.2.3)と(2.1.3)は同じとみなせますね。この時３つの数字の各組みにつき何通りの並べ方があるかを考えると3！=6通りですね。そのため、各組み合わせに6通り被りがあるわけです。よって、5P3÷3！=20通りとなります。
一般化すると
n個からr個選んで並べる場合
nPr=(n-r)!/n!
n個からr個選ぶ組み合わせて
nCr=r!×(n-r)!/n!
