Question

あ

sin3xでn=5としてマクローリンの定理を適応するという問題はどう解けばよいですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

単にsinxのマクローリン展開でx→3xに置換するだけ。

あ

これであってますか？

哲治

５次まで出すと思いますけれど。

あ

n=5のときなのでx＾4で終わらないですか？

哲治

それだとそれでいいと思います。

あ

ありがとうございます。もう一つ聞きたいんですが、このあとsin1の値の近似とその近似が真値とどれだけズレているかを求めるんですが R5の部分はどう扱えばいいですか？

あ

sinの中身けしてもいいですか？

哲治

それでいいです。
剰余項は近似計算とは関係ありません。

あ

ありがとうございます！
真値との差はどう求めればよいですか？

哲治

誤差は剰余項の部分、x=1/3を代入し、0<θ<1で誤差範囲が求まります。

あ

分からないです・・・

哲治

テキスト本文見せてもらっていいですか？

哲治

失礼しました。剰余項に三角関数が入ってるからそれだと堂々めぐりだから、
Rn≦x^n/n! という不等式(|sinx|<1より)にn=5,x=1/3で誤差評価ですね。

あ

ここからどうすればいいですか？
長々付き合わせて申し訳ないです

哲治

左辺は不要です。僕の上の式の右辺に代入。
R≦〇〇でいいと思います。つまり誤差がこれ以下に収まってるという不等式になります。

哲治

Rnね

あ

ありがとうございます！
助かりました。