Question

はなまる

階差数列のところで質問です！！
n≧2といのはどういうことでしょうか？
そして、証明の最後にn＝1が成り立つかどうかはどのように、しらべるのでしょくか？？

項である。よって, n=1 のときについては, 別に確かめる必要がある。
補足>階差数列の一般項 bn から求めた an=n°ーn+1 は n>2 のときの一般
B
階差数列から一般項を求める
1 37 13
Q2=a+b=1+2=3
as = Q2+ b2= ai+b+ bs=D1+2+4=7
t2二4-
a4= as+ bs = ai+b+ b2+ b3
5
5
=1+2+4+6= 13
+bn-1
したがって,n>2 のとき an=a+bi+b2+b3+…
よって,次のことがいえる。
階差数列と一般項
10
10
数列 {an} の階差数列を{bn} とすると
n-1
n22 のとき
an=a」+2bた
k=1
例題
次の数列 {an} の一般項を求めよ。
9
1,3, 7, 13, 21,
解答
この数列の階差数列は
2, 4, 6, 8,
15
その一般項を 6nとすると, bn=2n である。
よって, n22 のとき
n-1
1
an=Qi+22k=1+2·(n-1)n
イ4 a」=1, be = 2k
k=1
2
すなわち
an=n°-n+1
初項は a. =1 なので, この式は n=1 のときにも成り立つ。
20
したがって, 一般項は
an=n°-n+1

Answer 1

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HS

例題9の上の事項★はn≧2のときだけ成り立ちます。
★でn=1とすると「k=1から0まで」と変になるから。
というか、★は初項1に何か足すという意味ですが、
初項はこの式で表せないためです。

したがって、例題9は
n=1のときは問題文の数列を見たままaₙ=1……①
n≧2のときは★からaₙ=n²-n+1……②

このまま答えても間違いとは言えないが、
②はn≧2に限定しなくても、n=1のときも成り立つ。
だから、①と②をまとめて
　　すべての自然数nに対してaₙ=n²-n+1
と答えます。

はなまる

なるほど！！すごくわかりやすかったです！！