Question

やよい

数A 組み合わせ
この二つの違いが具体的にわかりません。

2同じものを含む順列の総数 1 番のまn
aがp個,bがq個, cがr個あるとき,それら全部を1列に並べる順列の総数は
n!
CpXnーACg=
ただし p+q+r=n
p!q!r!
解説 r=0 のときは,nーACg=1 であり,順列の総数は ,Cp=
p!q!
n!
である。
-1
また,同じものが4種類以上のときの順列の総数も,同様に考えることができて,
次のように表される。
n個のもののうち,p個は同じもの,q個は別の同じもの,r個はまた別の同じ
もの,……であるとき, これら n個のもの全部を1列に並ベる順列の総数は
S+
n!
nCp×nーACg×nーD-CrX…
ただし p+q+r+…=n

3重複組合せ
三角
異なるn個のものから 重複を許してr個取る組合せの総数は
本のサ合
細合せ
T月ー
n+ャー1C,
(ただし,r>n であってもよい。)
この総数をH, で表すことがある。
補足 H,のHは英語 homogeneous product (同次積)の頭文字である。
解説 3個の文字 a, b, cから, 重複を許して6個取る組合せの総数を考えよう。ただし
1個も取らない文字があってもよいものとする。
自の ケまMさGL
例えば,
aを3個,bを1個,cを2個
aを1個,bを4個, cを1個
という取り方がある。ここでは, 6個取る組合せを考えているから,これらを,
a→b→cの順に取った数だけ並べて aaabcc, abbbbc のように表す。 更に,
この組合せを○と|を用いて次のように表してみる。
OTTUJO
aaabcc
○○○|○|〇○s
「bc
3
a
abbbbc
a b c
すなわち,まずaの数だけ○を並べ,仕切り|を1つ入れる。そして, bの数だけ
○を並べ,更に仕切りを1つ入れる。最後に,cの数だけ○を並べる。1個も取
らない文字があってもよいから,仕切りが2つ続いたり,左端や右端にきたりする
こともある。例えば,次のようになる。
この中には正F角形のaacccc
→ ○○||〇〇○○
a b-c
TO○○○○○|
b
*bは0個。
10-9
*a, c は0個。
C
a
の で
このように,重複を許して6個取る組合せは,6個の○と2個の仕切り|を1列に
並べる順列に、1つずつ対応する。すなわち,この組合せの総数は,8個の場所か
ら6個の○を置く場所を選ぶ方法(2個の仕切り|を置く場所を選ぶ方法,でもよ
P)の総数に等しいことがわかる。したがって,求める組合せの総数は