Question

ほの

⑵で赤の部分の積分範囲がなぜ「−2→−√2」が「√2→2」になるのか教えて欲しいです。

(1) 3つの不等式 yS-+2, y22, および, z20 が表す領域をで
のまわりに回転してできる立体の体積 Vi を求めよ。
(2) 連立不等式yハー2"+2, y之.r で表される領域をr軸のまわりに
回転してできる立体の体積1V2を求めよ。

215
Sー+2
で表される領域は〈図I)の
2.
(図1)
y2r
斜線部分で,この領域のうち, エ軸より下側
にある部分をェ軸で折り返すと〈図I〉のよう
になり,これをェ軸のまわりに回転した立体
49
01
結局わしたとき
と同い
の体積が求める V2である。
-2
π
r-2
Vュ=2Vi+-2-2-(-2)de
(図I)
3
94
12
ソ=ー
8
ー元+
三15"
76
子ホー (ポー4r+4)dz
3
116
元ーπ
15
4
-ポ+4x
3
-2-1 0 1
ー2
5
2
32
116
ーπーT
15
32
+8
5
3
+/Z7
4
8
3
5
32/2
|π
4+
15
注(1)がなければ, 次のようになるでしょう。
Vュ=2-2+2-x, (2-ェり"dzーn」(ばー2)}dz-2-写.12.1
-2°·2+2·z
V2=
2 をまわしたもの +2×》をまわしたもの
六 0<
2
一Aをまわしたもの一2×をまわしたもの
8

Answer 1

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prpr555

積分する関数が偶関数であれば、y軸に関して対称なグラフになるので、積分区間をそのようにして差し支えありません。
計算の簡略化のためでしょうね。

ほの

なるほど。では上のままでも答えは同じということで合ってますか？

prpr555

もちろんです。

ほの

わかりました、ありがとうございました🙇‍♂️