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数学A1章 順列と組合せ
学D1章 順列と組合せ
1章
1
集合の要素の個数
例題1
要素の個数(1)
例題 2
要素の個数 (2)
20以下の自然数の集合を全体集合び とする。
60 以下の自然数のうち, 次の数の個数を求めよ。
A= {2, 4, 6, 8, 10}, B={2, 4, 8, 16},
(1) 4でも5でも割り切れる数
C= {1, 3, 5} について, 次の値を求めよ。
(2) 4で割り切れるかまたは5で割り切れる数
(2) n(ANB)
(3) n(AUB)
(4) m(AUC)
(5) n(A)
解 4で割り切れる数の集合を A, 5で割り切
れる数の集合をBとする。
解 (1) m(A)==5
(1) 4でも5でも割り
U-
B
(2) ANB={2, 4, 8}
16
切れる数の集合
10
より n(ANB) = 3
ANBは、20 で割り
(3) n(AU B)
切れる数の集合であ
20 で割り切れる数
= n(A) + n(B) ーn(ANB)
るから AnB= {20, 40, 60}
=5+4-3= 6
よって n(ANB)=60+20=3 (個)
(2) A= {4, 8, 12, ·……, 60}
(4) AnC= sより
n(AUC)
n(A) = 60+4=15
よって
= n(A) + n(C) =5+3=8
同様に B={5, 10, 15, · ., 60}
(5) n(A) = n(U)- n(A) = 2015=15
よって
n(B) = 60+5=12
4で割り切れるかまたは5で割り切れる
ポイント> 集合 Aの要素の個数をn(A) で表す。
数の集合は AUBであるから
n(AUB)= n(A) + n(B)-n(AnB)
n(AU B) = n(A)+n(B)-n(ANB)
n(A) = n(U)-n(A)
= 15+12-3= 24 (個)
1 20以下の自然数の集合を全体集合びとする。
A= {1, 2, 6) 4, 5,,69 7, 8} => rフ
B=369, 12, 15} => 52
2 100以下の自然数のうち, 次の数の個数を
求めよ。
(1) 2でも5でも割り切れる数
{10. 20.30.40..j
について,次の値を求めよ。
(1) n(AN B)
ニ
(2) n(AUB)
(2) 2で割り切れるかまたは5で割り切れる数
(3) n(A)
