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任意の y∈Y に対して y=I(x) を満たす x∈ℝ が存在することを示します。
y=I(x)⇔y=2ˣ⇔x=log₂y で,
任意の y∈Y に対して log₂y∈ℝ なので, y=I(x) となる x∈ℝ が必ず取れます。
したがって I の全射性がいえます。
答えは「全単射」だそうなのですが、全射の理由がわかりません😅アンダーラインの定義域をうまく考えれてないと思うのですが...
教えていただけないでしょうか。
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任意の y∈Y に対して y=I(x) を満たす x∈ℝ が存在することを示します。
y=I(x)⇔y=2ˣ⇔x=log₂y で,
任意の y∈Y に対して log₂y∈ℝ なので, y=I(x) となる x∈ℝ が必ず取れます。
したがって I の全射性がいえます。
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なるほど!だからy>0の範囲のみで見れるのですね!