Question

数学楽しい

84の(3)で解説の[2]がよくわかりません。教えて下さい

次の不等式を解。
,放物線y=x"-2a°x+8x+a*19a°+2a+31 の頂点が第1象限にあるとき, 定数a
83,2次不等式a(x-3a)(x-a°)<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。
*+ax+a+3=0… ①, x'-2(aー2)x+a=0…②, x*+4x+a'-a-2=0…③
37 aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。
84 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 ·
数の関連発展問題
ーx|-|ォ-1|
81
Axlel<(3x+2)|3x+2|
((1) 類名城大, (2) 類岡山理科大) 106
82
の値の範囲を求めよ。
(同志社大) →108
K不等式 a(x-3a)(x-a")<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。
【広島工大) →110
3章
2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0
0, x°+3x-4a'+6a<0
14
2に
(1) 0, 2を解け。
のを同時に満たす x が存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。
0 のを同時に満たす整数xが存在しないのは, aがどんな範囲にあるときか。
【類長崎総科大) →110,111
85 不等式 ax°+y、taz-xy-yz-2x20が任意の実数 x, y, z に対して成り立つよ
うな定数aの値の範囲を求めよ。
【滋賀県大) →113
86 2次関数 y=x2+ax-a+3のグラフはx軸と共有点をもつが, 直線y=4x-5 とは
共有点をもたない。ただし, aは定数である。
) aの値の範囲を求めよ。
2次関数 y=x?+ax-a+3の最小値を mとするとき, mの値の範囲を求めよ。
【北海道情報大) →105,116
【類北星学園大)
0を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。
→116
の区間に場合分けをする。
N2次関数の関連発展問題

6>そ(実数全 1-4a<0ー
ーx+3x-)1-4a=0 のこ
3 =x-20式を D. とする
(4=(x+20}az=1のときに
<0の(たついての2次方
= (x-a\これをzにつ
(a+3)}<0
これが任意の実
a<a+3であるから, ① の解は
のから
a<xくa+3
(x+2a){x-(2a-3)}<0
-2a>2a-3, -2a=2a-3. -2a<2a-3を満たすaの値
+ala+
D、S0すなれ
のの(た。
3
3
aミ
4°
(1-4c
またはaの値の範囲は,それぞれ
3
a>
a<
4'
よって、0<a<4に注意して, ②の解は
1-4aキ0 の
の判別式を
SLPO>T8-)+ 立つための会
3
0<aく-のとき 2a-3<x<-2a
の
4
a=のとき、(x+)
3
のとき,(x+
<0となり 解はない……
2
4
D2
3
<a<4のとき -2a<x<2a-3
4
また
4
0の…
(2) -2a<0<aであるから, ③, ④ を同時に満たすxは存在し-a>0
をの
ない。また,3, ⑤ を同時に満たすxも存在しない。
6を同時に満たすxが存在するのは, a<2a-3のときで←一2a<0<a 2 が任意c
ある。
50 DS0から
a<2a-3を解くと
a>3
3
よって,a>3と
<a<4の共通範囲を求めて
(3)「1](2)と同様に考えると,2a-3<aすなわち0<a£3のとdo.s0
き0.2を同時に満たすxは存在しない。すなわち,題意| 5= EX
3<a<4
で よって
これとa
を満たす。
[2] 3<a<4のとき, 3<aから a+3<2a
よって a<2a-3
また, 2·3-3<2a-3<2·4-3から 3<2a-3<5
3+3<a+3<4+3から
の, ③ から
よって, ①, ② を同時に満たす xの範囲は
このとき, 題意を満たすための条件は 2a-3<4
2次
86
たた
-2a-3, a+30
る値の範囲をy=x°+
6<a+3<7
2a-3<a+3
a<x<2a-3
ののグ
7
aS
2
3<a<4との共通範囲を求めて
ゆえに
2a-31
よって
3
a
(*) 2a-3=40
含まれることに
よって
7
3<a%
0, 2
[1], [2] を合わせて, 求める範囲は
整理す
グ
この2
0<as
2
EX
85
不等式 ax*+y*+az"-xy-yz-zx20が任意の実数x, v. 2に対して成り立つような
値の範囲を求めよ。
のと
33
-r