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重心は変わらないとありますが、どうゆう時にこうなるのか詳しく教えてください。

第7章。運動量の保存 67
のここがポイント
人と板をあわせた系を考えると, 水平方向に外力がはたらいていないので, 水平方向について運動量
133
保存則が成りたつ。 運動量保存則が成りたつとき, 重心の速度 「びc3
mUt maUz いは一定に保たれる。
mi+ mz
したがって, 重心の速度は初めの状態から変わらず常に0であり, 重心の位置は変わらない。
解 (1) 人と板の運動量の和は保存されるから
2m
0=2m·u+m·V
よって
V=-2v
m
(2) このときの板の重心の位立置は
2m
=Dーであるから
& xG
A
m
X
B
2
0
2m×0+m
2
2
XG=
2m+m
A
B
1)
(3)このときの板の重心の位置を
X2
X3 0 x1
XG
X3 とすると,X3=-
Xi+x20
より
2
1 板の重心の位置 x3に
A端(x=x) とB端 (x=
の中点であるから
Xit x2
2
2m·Xi+ m
2m.xitm X3
XG
2m+m
5x」+x2
6
Xtx2
X3=
2
2m+m
08.0 (4) 人と板とからなる物体系には, 水平方向に外力がはたらかないので, 重
心の位置は変わらない。したがって xc=Xd である。これに①, ②式
を代入して
O1X0
8.0
_ 5x+ x2
よって 5x+x2=1
6
6
また, 板の長さは1であるから, xと x2の間には次の関係式が成りた」
つ。
X1-X2=
…の
, otより nーカー-
21
③, ①式より x=
3
O4