Question

ラヤマニ

順列の問題なのですが式がどうして　写真のような式になるのかわかりません。　その理由を教えてください。

人上会指会 3員さ中人8 [ ]
7個の数字0. 1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個を並べて4桁の整数を
作るとき,次のような整数はいくつできるか。
(1) 4桁の整数 ま 合(2) 奇数
(3) 9の倍数 2斉数 (4) 4の倍数 の

数学 A
第6章 場合の数と確率
assist
3) 9の倍数になる各位の数字の組合せは,
(1) 0を含む場合(0. 1. 2. 6). (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4)
の3通り。()
(i) 0を含まない場合(3, 4, 5, 6) の1通り。
の2つの場合があり, (i)の場合の並べ方はそれぞれに対して
3-sPs 通りずつ, (i)の場合の並べ方は P4通りあるので,
3-3-sPs+P4=54+24=78 (個)
9の倍数の条件:「各位
の和が9の倍数である
まず,各位の数字の組
考える。
2scict
払 マ ル 払

assist
9の倍数の条件: 「各位の数字
の和が9の倍数である」
まず,各位の数字の組合せを
考える。

Answer 1

ブドウくん

9の倍数の条件が、このようになる理由がわからないということでいいですか？

ラヤマニ

そうです。

ブドウくん

ある5桁の数Nが
10000a+1000b+100c+10d+eで表されるとします。(a,b,c,d,eは1桁の数、a≠0)
このとき、「Nの各位の和が9の倍数ならば, Nは9の倍数である」ことを示します。
Nの各位の和はa+b+c+d+eです。だから、それを念頭に置いて変形すると
N=9999a+999b+99c+9d+(a+b+c+d+e)
となるため
N=9(1111a+111b+11c+d)+(a+b+c+d+e)
です。
 (a+b+c+d+e)の部分が9の倍数であると仮定しているので、a+b+c+d+e=9kとでも置けば、
N=9(1111a+111b+11c+d+k)
となるため、Nは9の倍数になります。
これは3の倍数でも同じことが成り立ちます。

ブドウくん

今回は5桁でやりましたが、100000=99999+1, 1000000=999999+1のように変形できるので、何桁であっても同じように証明できます。