Question

ゲストあ

この赤線で囲ってるところの理由がわかりません。例では確かにそのようになってますが、一般的になぜそうなるのか集合などを用いて教えていただけないでしょうか

→Vヨzq(z)
(12の納得
(2)brE =4-→
ヨ(p(z) →)-→ (か(z) Vq)
→ ヨp(z)Vq
性質(8)
→ Vaが(x)Vq
→ Vzp(x) =→
V())Y
量化文の中に残っている自由変項 2.14
エ, yについての条件が(エ, y) をむについて量化した文 Vzp(x, y), ヨzが(z,
は,残された自由変項yについての条件となる。
2, Yの全体集合をRとするとき,
i) ヨz(z=y) は, yについての条件として g>0 と同値である。
ii) Vz(z°2) は, yについての条件として y<0と同値である。
) ヨz(z°+yx+1=0) は, yについての条件として y?-420 と同値である。
例
一般に,いくつかの変項を含む文は, 量化記号のついていない変項 (自由変項)に
ついての条件である. どの変項もすべて量化されていれば, その文は,命題である。
2, 4, 2の全体集合がRであるとき,
i) VaVy (+y+z=1+y+z) はzについての条件として z=1 に同値である。
ii) VzVzVy(r+y+z=1+y+z) は偽の命題である。
例

記号論理 軌跡

Answer 1

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例えばxの全体集合を自然数とすると
∀xp(x,y)⇔p(1,y)∧p(2,y)∧p(3,y)∧p(4,y)∧p(5,y)∧...
∃xp(x,y)⇔p(1,y)∨p(2,y)∨p(3,y)∨p(4,y)∨p(5,y)∨...
だからxの条件でなく、yの条件。

Σai の添字iのように、式を表現するために便宜的に使っている変数は見かけ上の変数で、実際の変数ではない。

量化

ゲストあ

今回はxがiのようであって、iが動く範囲が自然数だったり実数だったり何か条件がついたりするということですね？確かにそしたら一つ一つ見ると、ある一つの定数と、yとの式となり、yに何か数を代入することで真偽が定まる、つまりyの条件となるように見ることができました。これら全てをかつとかまたはで繋いでいるのが量化記号ということなのですねありがとうございます！