Question

ひまり

合成関数の基礎の問題です。
なぜ(f⚪︎g)(x)の方でのみ、g(x)が0より大きいことを考えなくてはいけないのですか？

*(4) f(x)=2*, g(x)=log4x

(4) f(x) の値域は0より大きい実数全体で, g(x)
の定義域と同じである。
よって一(gofXx)= g(f(x)) =g(2")= log,2"
(x)01=(xX
log22
xlog,2=x0g2
Tog242
(x4=
x
ニ
g(x) の値域は実数全体で,f(x)の定義域と同じ
である。
1-
log4X
よって(fog(x)=D f(g(x)) =Df(log,x) =2®%4*
I< (ス)ロ
10g2×
=2
10g24 _210g2Vx

関数 g(x)の定義域はx>0 であるから (x T
(fog(x)=<x (x>0)
『=Q→ log。P=log。Q
→P=Q
log』
a
注意
(5) lin
よって
21082/x -Vx

合成関数 値域 定義域

Answer 1

John Smith

g(x)=log₄xと置いているので真数条件でx>0です！
ちなみに底にx(上で言う4の部分)を設定した時は
0<x<1,x>1となります！

質問や間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇‍♂️

ひまり

ありがとうございます！