Question

chopin

高次方程式の範囲です。
そもそも問題文のx,yの一次式の積に因数分解できるようにってどういうことですか？
また、なぜyが一次式となるための条件は根号内がyの完全平方式となることなのですか？
解説を読んでもさっぱりです。
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

kの値を定めよ。 また,そのときの実数解を求めよ。
LU
*99.x, yの2次式 x?ーxy-2y+x+7y+k がx, yの1次式の積に因数分解でき
るように,定数kの値を定めよ。 また, このとき,この式を因数分解せよ。
→ 例題26

k=-2 のどき,実数解は, ー2
99. xーxy-2y+x+7y+k=0 とおき, xについて整理すると,
+(-y+1)x-2y+7y+k=0
解の公式より、
x=ソ-1土((-y+1)-4(-2y°+7y+k)
2 よ
2よ
よっ
2
=ソー1土(9y-30y-4k+1
2
- y
る
これがyの1次式となるための条件は, 根号内がyの完全平方式
となることである。
したがって, 9y°-30y-4k+1=0 の判別式を Dとすると,
x
=(-15)-9-(-4k+1)=36k+216=0
ス
よって、
このとき, Oより,
ズーソー1は(3y-5)ドニ1は(3y-5)
k=-6
-ソー1土(3y-5)
2
02次方程式 ax?+bx+c=0
の解を α, Bとおくと,
ax+ bx+c
=a(x-α)(x-B)
と因数分解できる。
2
すなわち,
よって、
(与式)={x-(2y-3)}{x-(-y+2))=(x-2y+3)(xx+y-2)
100. 解と係数の関係より,
α+B+y=2, aB+1
x=2y-3, -y+2