Question

vvv

青線の所です。
なぜSが最小の時、θ＝πになるのかがわかりません。

右ページの図のように, 長さlの糸に質量mの物体を結び、, 最下点で初速度を
問8-3
問8-3
与えた。以下の問いに答えよ。
(1) 糸が鉛直方向となす角度が0のときの糸の張力Sを求めよ。
(2)物体が1回転するために必要な voに関する条件を求めよ。
e
S
この問題では,物体の高さが変わるため,物体の速さも変化します。
つまり,この問題における円運動は, 等速円運動ではないのです。
等速でない円運動の場合でも基本的な考えかたは等速円運動のときと同じですよ、
m

さて,続いては(2)の物体が1回転するために必要なび0の条件です
1回転できないときって, 回転の途中で糸がたるんでしまうときですよね。
ですから「物体が1回転する」ということは, いいかたをかえれば
「回転する物体を引く糸の力が常にはたらいている」ということです
mvo?
+ mg(3cos0-2)において
e
すなわち, p.210の④式:S=
常にS20となるのが, 物体が1回転する条件です。
さて,の式を見ると cos@以外(m, vo. l, g) はすべて定数ですね。
これよりSが最小となるのは, @=Ⅱ (cos0=-1)のときだとわかります
つまり, 0=nのときでもS20となるようなvoであればいいわけです。
S20となる条件は
2
mVo
(解きかた(2) S=
+ mg (3cosn-2) 20
-1
2
mVo
- 5mg20
v625gl
V0>0より
v2/5gl
ちょっと難しかったでしょうか?
さて,「0=n(つまり cos@=-1)のときにSが最小になる」といいましたか
これを現象から見ると, 実は当然のことなんです。
だって,「0=n」ということは, 「てっぺんに物体がきた」ということですか
てっぺんで糸がたるまなければ, ちゃんと1回転するということです。
一見難しい問題も, 実は現象を考えると当然だったりします。
そんなところが物理はおもしろいんですけどね。

Answer 1

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たこ焼き

S=mv0²/ｌ+mg(3cosθ－2)
=mv0²/ｌ+3mgcosθ－2mg
このうち、m,v0,ｌ,gは値が決まっている、mv0²/ｌも2mgも値が決まっているから、Sが最小になるためには3mgcosθが最小になればよい。
で、3mgcosθのうち、3mgは値が決まっており、3mg>0だから、3mgcosθが最小になるためにはcosθが最小になればよい。cosθの最小の値はcosθ=－1ですよね。すなわちθ=πのときである。

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