Question

EM

95の問題の解説お願いします。
特に［2］からよくわからないです、。

94 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。
000
(1) x?-5x+3-2m=0
*(2) 4x°+(m-1)x+1=0
L.0
V 95 kは定数とする。方程式 kx°+4x+2=0 の解の種類を判別せよ。
*96 2つの2次方程式 x?+ax+a+3=0, x-ax+4=0 が,ともに虚数解を
もつとき,定数aの値の範囲を求めよ。
108
*97 a, b, c を定数とする。2次方程式 ax°+bx+c=0 は, 2次の係数aと定
V
数項cが異符号のとき,異なる2つの実数解をもつっことを示せ。
107
1072次方
大水 S0

a1-
13
D<0 すなわち m<-→
8.
0S
Tー%3D
のとき
の条 0> 異なる2つの虚数解
(2) D=(m-1)? -4.4·1=Dm?-2m-15
=(m+3(m-5) XSト
D>0 すなわち m<-3, 5くmのとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち m=-3, 5のとき
重解
-1 _1土i0e
I-
D<0 すなわち -3<m<5のとき
2
異なる2つの虚数解
95 指針 x? の係数が文字であるから,与えられ
た方程式は2次方程式とは限らない。
(x?の係数)=0 と(x?の係数) キ0 で場合分
V5-1)
けして考える。
0<
-2、20
kx?+4x+2=0 …
①とおく。
[1] k=0 のとき
①は
4x+2=0
よって,① は1つの実数解 x=-
とをもつ。
2

24
クリアー 数学II
[2] kキ0 のとき
98 x2.
①は2次方程式であり,その判別式を Dとす
x2-
2次方
ー=2°-k-2=2(2-k)
4
ると
判別=
D>0 すなわち k<0, 0<k<2のとき, 異な
る2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち k=2 のとき,重解をもつ。
D<0 すなわち 2<kのとき, 異なる2つの虚
数解をもつ。
I
[1], [2] をまとめて
k<0, 0<k<2のとき 異なる2つの実数解;
D20
k=0 のとき
I1つの実数解;
D20
k=2 のとき
土-重解;レ
土!=
異なる2つの虚数解
よって
2くkのとき
D20
96 x+ax+a+3=0
の
よって
x-ax+4=0 … ② とおく。
③と4
2次方程式0の判別式を D,, .2次方程式② の
判別式を D。と