Question

ももか

カッコ1とカッコ3がわかりません。解き方を教えてください！

次の式を因数分解せよ。
(1) a'b+ab?+6°c+bc?+c°a+ca°+2abc
(2) a16-c)+69c-a)+c\a-b)
(3) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

Answer 1

(*ΦωΦ)/

① a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²+2abc

=(b+c)a²+(b²+2bc+c²)a+(b+c)bc ←a²、a、aなしの順にくくる

=(b+c)a²+(b+c)²a+(b++c)bc ←(b²+2bc+c²)を因数分解

=(b+c){a²+(b+c)a+bc} ←(b+c)が共通なので、(b+c)でくくる

=(b+c)(a+b)(a+c) ←{ }内を因数分解して、完成。

③ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc において
↓
x=a+b+c とおけば
.....与式＝ab(x-c)+bc(x-a)+ca(x-b)+3abc
............＝abx-abc+bcx-bca+cax-cab+3abc
............＝x(ab+bc*ca)
............＝(a+b+c)(ab+bc+ca) ・・・答え