Question

はる

全然わからないです。特に力学的エネルギーの変化＝動摩擦力がした仕事、の下からわかりません。教えてください、お願いします。

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図のように斜面の下端にばね定数 146N/m の
ばねの一端が取り付けられている。いま, 質量
0.25 kg の物体を手でばねに押しつけて, ばねを
自然の長さより 0.10m縮めた。物体と斜面との
間の動摩擦係数を0.40) 重力加速度の大きさを
(10m/s? とする。
0.2skg
0.60 m
25N
(1) ばねがもつ弾性エネルギーU[J] を求めよ。
次に,物体から手をはなしたところ, ばねは
伸び,物体は斜面を上昇した。
209
0.80 m
(2) 物体がばねの自然の長さの位置を通過するときの速さ[m/s] を求めよ。
(3) 物体が静止するまでに斜面にそって登る距離は、手をはなした位置から何コo
FニルN.
Wcos9,2、5
25rsin g

斜面の傾角を0とすると
0-しー
0=0
sin 0 =0.60, cosθ =0.80→※A
以下,物体の質量を m, 重力加速度を g, ばね定
数をk,ばねの縮みをaとする。
mgsin 0
mgcos6
(1) U=-ka?
2
F
mg
=;
×146×0.10-0.73 (J)
(2) 動摩擦力の大きさは
F=p'mgcos0=0.40×0.25×10×0.80=0.80 (N)
(カ学的エネルギーの変化→※B) =(動摩擦力がした仕事)より
-mo?+mgasin0+0)-(0+0+)=-Fa
2
-mv?=DU-mgasin0-Fa
ーびー
=0.73-0.25×10×0.10×0.60-0.80×0.10=0.50
0.50×2
よって ー
=4.0
ゆえに ひ=2.0 (m/s)
0.25
(3) 求める距離をd[m]とすると, (2) と同様に考えて,
(0+mgdsin0+0)- (0+0+)=-Fd
(mgsin 0 + F)d=U
よって (0.25×10×0.60+0.80)d=0.73

Answer 1

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勿忘草色

(1)
ばねの弾性エネルギーの公式をそのまま用いた計算です。
ただし、「ばねの縮み（伸び）」は自然の長さ（自然長）に対しての縮み（伸び）です。（つり合いの位置に対する縮み（伸び）ではない）

(2)
物体から手を離した直後をA、
物体がばねの自然長の位置を通過したときをBとして
状況を整理します。

Aにおいて
物体の運動エネルギー＝0
Aを基準とした物体の位置エネルギー＝0
ばねの弾性エネルギー＝U

Bにおいて
物体の運動エネルギー＝(1/2)mv^2
Aを基準とした物体の位置エネルギー＝mgasinθ
ばねの弾性エネルギー＝0（自然長であるため）

したがって、Aと比較してBの力学的エネルギーがどれだけ大きい（または小さい）か、すなわち「力学的エネルギーの変化」は
　（Bの力学的エネルギー）-（Aの力学的エネルギー）
＝（(1/2)mv^2+mgasinθ+0）-（0+0+U）
となります。

もしも斜面がなめらかであったなら動摩擦力は0でありAとBの力学的エネルギーは等しくなります。しかしこの問題では物体に動摩擦力が働くため、それが物体にした仕事の分だけ力学的エネルギーは増加します。
つまり
　（動摩擦力がした仕事）
＝（物体の運動方向に加わる動摩擦力の成分）×（物体の移動距離）
＝-Fa
（動摩擦力の向きと物体の運動の向きが逆であるため、動摩擦力の運動方向の成分は-Fとなる）
となるので、力学的エネルギーは-Faだけ増加（Faだけ減少）します。
これを表しているのが(2)の4行目の式です。

(3)
解答にもあるように、(2)と同様に力学的エネルギーの変化と動摩擦力がした仕事の等式が立てられます。

分かりにくかったら申し訳ないです。

はる

ありがとうございます！