Question

蒼空

画像1枚目の(5)について質問です。

Aの鉛直方向について運動方程式を立てて、画像2枚目のように考えたのですが、有り得ない答えとなってしまいました。解答は(15/32)Mgなのですが、どこで間違えているのかが分からないため、教えてください。
（(1)~(4)は合っていました）

よろしくお願いいたします。

8
運動方程式
M
を
物体A(質量 M)およびB(質量
C
2
A
糸の両端に結び, Aを滑らかな斜面上にお
き,Bを斜面の上端に取り付けた滑車を通
してつり下げる。 いま, Aを手で支え,そ
ノー
の水平な上面に物体Cをのせてから, Aを
静かに放したら, AはCをのせたまま斜面
こ
に沿って加速度(gは重力加速度)で滑
B
8
りおり始めた。Aが距離しだけ進んだとき,
CをAの上から取り去ったところ, Aはその後一定の速度で滑りおり
ていった。
(1) 斜面が水平面となす角はいくらか。
加速度運動をしているときの糸の張力はいくらか。
(3) 等速度運動をしているときのAの速さはいくらか。
(4)物体 Cの質量はいくらか。
(5)加速度運動をしているときCがAに及ぼす鉛直方向の力はいくら
か。
Pmg
(6) 加速度運動中, CとAの間に滑りを起こさないためには, 両者聞
の静止摩擦係数はいくら以上でなければならないか。
(兵庫県立大)

No.
Date
4) cの質量をHyとすると
(Hat M)
p26
T
- (HxtH)g5i3-て
8
T
e(Mx+H).
(6
8
2
)(HzsH)= 8(MytH) -9M
○6Me= 3M
6 Mr=
「O
Jo
27
d) CをAから取りえった後 Acは
専速度温転することから
baっりあいより
A
f
0-4
NーHgoase
Hg
2
A6
0<0= f0°+り-30/
2).かえ』もしているをき。
Bastも方程式
Tdg
CがAに及ばす鉛直方向の
もの大きさをNとする
Aの飴適方向における
運動方程式より
sin 36-N+ Mg-Hgeos 30
2
co
2
9
(6
Mg-N+ Mg-2Hg
3
4
(6
Aの速2てV。とするく
○N=ー.
(6
9?
-0-2
26
アN
(N

運動方程式

Answer 1

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ものぐさ

斜面からの力N'がおかしい
Aには糸から力が加わっているけどそれがそもそも考えられていない

蒼空

本当ですね… 多くの力が全く考えられていませんでした。
ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

ものぐさ

物体にかかる重力の斜面に垂直成分はmg cosθかもしれませんが
だからといって斜面から受ける垂直抗力が必ずmgcosθになるわけじゃありません

蒼空

斜面垂直方向においても加速度運動していることから力が釣り合わず、したがってN'もmgcosθとなるわけではないという理解で宜しいでしょうか？

ものぐさ

今回の場合は斜面垂直方向に加速度運動はしてませんが
斜面垂直方向にはAにはたらく重力以外にCから働く力も加わっているので　それら全てを考えた力の釣り合いを考える必要があります。

勿論動く三角台の上での運動の様に斜面垂直方向に対して加速度を持つ場合もあります。

垂直抗力や静止摩擦量などの力はどんな運動をしているかという条件から力の釣り合いや運動方程式から間接的に大きさがわかります。
簡単に垂直抗力がmg cosθになるのが分かりきってるケースは直接そう書いても問題無いですが、そういう時もこの事は忘れないようにしておきましょう。
垂直抗力と言ったらコレみたいに反射的にやってると今回の問題みたいな設定で引っ掛けられます。

蒼空

ご回答ありがとうございます。

まず、この問題において加速度は斜面と平行であり、垂直方向には加速度運動していないですね…。失礼いたしました。
また、確かに反射的に決定していた故Cによって及ぼされる力など、考えるべき力をかなり見落としてしまっていました。
運動をもう少し吟味して、特に摩擦力や垂直抗力においては条件から間接的に求まることも忘れずに意識して問題を解こうと思います。

少し勘違いしており、動く三角台と混同していた部分もあったので、丁寧な説明をくださり助かりました。
重ねてお礼申し上げますm(_ _)m。