Question

まるごとソーセージ

鉛筆でぐるぐる印がしてある箇所
e^2xのx=0での接線の傾き という意味だと思うんですが、これが1になる理由が分かりません
e^xのx=0での接線の傾きが１だから、e^2x つまりeの２乗のx乗の x=０での接線の傾きは、少なくとも１より大きくなると思うんですが、間違っていますか？

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例 題 160
微分係数を利用して, 次の極限値を求めよ。
2 いろいろな
微分係数の利用(1)
22x-1
sinx-sina (aは
x
(2) lim
xー0
x→a
log (x+1)
(3) lim
tan x
xー0
考え方 微分係数を利用できないか, 式の形をよく見よう。
e*-1
=lim
e*-e
-=1 (eのx=0 における微分係
ズー0
x
x→0
x
sinx-sina
(2) lim
-cosa (sinxのxーaにおける微分停
ズ→a
x-a
log(x+1)
(3) lim
log(x+1)-1og (0+1)
lim
=1 (log(x
x
x→0
x-0
x→0
tanx
分係数)と lim
tanx-tan 0
=lim
-=D1 (tanx の
x→0
x
x→0
x-0
をそれぞれ利用する。
ex-1
e2x
eo
解答
-=lim2.
=2·1=2
fc
x
x→0
220
x→0
sinx-sina
lim
x°-a°
sinx-sina
(2
= lim
(x-a)(x°+ax+α')
sinx-sina
三
X→a
x→a
h
1
=lim
x+ax+a°
x-a
X→a
1
COS a
*COS a =
X
3a°
log(x+1)
(3) lim
x→0
tan x
log(x+1)-log(0+1)
x-0
=lim
tanx-tan0
X→0
x-0
Focus
f(x)-f(a),
『(a)=lim
f(a)=lim
h→0
x-a
X→a
(2か所のは同じもので, h→
練習

数学3

Answer 1

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丸で囲まれたところは
2x=t
とおけばe^tのt=1での傾きで1です。

e^2xの傾きは、その前の式の
lim(e^2x-1)/x
です。

まるごとソーセージ

ありがとうございました!