Question

あほ

(1)の途中に、
①は直線y-2=0を、②は直線x+1=0を表すことがないので、この円周上の点(-1,2)は2直線①、②の交点にはなり得ない。
とあるのですが、なぜ①と②がそれぞれの上記の直線を表すことがないのでしょうか…😭

お願いします🙇

次不回
22直線の交点の軌跡
2y平面上に2直線
…0, me+y+m=0……②
がある。mがすべての実数値をとって変化するとき, 2直線①, ②の交点Pの軌跡を次の2通りの方法で
類除 《
エ-my+2m-1=0
求めよ。
(1) mの変化に伴う 2直線①, ②の動き方を図形的に考察し,交点Pの軌跡を追跡して求める。
(2) 交点Pの座標を設定して, 計算により軌跡の方程式を求める。
答えだけでなく解答過程も書きなさい。
() ①.② はmの値に関わらず直安する。
また、
ス-|t m(2-4) -0 -0
Y+m (x+) =0 -@

22直線の交点の軌跡
「解答の手がかりQ
(1) 0, 2は mについて1次なので、mによらず通る定点がある。また, ①, ②のr, yの係数に注目すると、
2直線0,2は常に直交するQ。そこで、 ①, ②を図示して2直線を直接動かしてみれば軌跡が見える。こ
のとき、0, のにはそれぞれ表せない直線があるので、その交点は軌跡として存在しないことに注意しよう。
(2) 交点の軌跡の問題なので、①, ②を連立して、交点Pを求め、さらにその座標を(r, w)とおき, mを
消去するという方法が考えられるが, その方法は遠回りである。なぜなら, 点(z, y) が交点になるか否か
は、,が0, (②を同時に満たすような mが存在するか否かによって決まるからである。mの存在条件を
求めるには、Oまたは②をmについて解き、代入してmを消去すればよい。mについて解くとき場合分け
が発生するBので注意しよう。
(解答)
(1) 0. ②はそれぞれ、
エ-1-m(y-2)=0 …O, m(r+1)+y=0
と変形できるので、 実数mの値によらず,2直線O, ②はそれぞれ定点
式から図形的意味を読み取る。
2直線
4:a.r+b.y+c」=0
を通る。また。
:a:r+bay+Ca=0
について、
1·m+(-m)-1= 0
より、2直線D, ②は常に直交するので, mの値を動かすと,交点Pは線分
AB を直径とする円周上にある。
いま、どんな mnの値に対しても, ①は直線 y-2=0を, ②は直線r+1= 0
を表すことがないので,この円周上の点(-1, 2) は2直線①, ②の交点には
7T7
→ 142+b: b2= 0
存在しない
交点
のが表せない
直線
なり得ない。
よって、求める点Pの軌跡は,
2
『A
2点(1, 2),(-1, 0) を直径の両端とする円から点(-1, 2) を除い
た部分 ……(答)
O
エ
(2) P(z, y)とおくと,z, yは①. ②を同時に満たすので、求める軌跡は、
のかつ2を満たす実数 m が存在する …(*)
2が
表せない
直線
この点は存在
することに注意!
ような点(z, y)全体の集合である。
B
Oをmについて解こうと
すると、y=2かyキ2か
で場合を分ける必要がある。
(i)y=2のとき, ①よりz=1
点(1, 2)は, m=-1 のとき直線②上にあるので,
は(*)の条件を満たす。
これは直線のが通る定点Aで
ある。Aの座標を②に代入する
とmが存在するので、直線②
はAを通る、すなわちAは2
直線0,2の交点である。
(i) yキ2 のとき, ①より m=-
リ-2
ー。と変形できて,これを②に代入する
と,(*)の条件は、
2-1
=0
リ-2
リー2
つまり,+(yー1)? =2 かつ yキ2 …①
(i), (i)より, 「(*) →③ または①」であるから, 求める点Pの軌跡は、
円+(y-1)=2から1点(-1, 2) を除いた部分 (谷)
yキ2 の場合なので,④では円
周上の2点(土1, 2) は除く。
(i)より点(1,2) は軌跡上の点
なので、円から1点(-1, 2)
のみを除いた部分。
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Answer 1

eratos2357

①はxの係数が1なので、xを消去してyと定数項のみの式にすることはできません。
同様に、②はyの係数が1なので、yを消去してxと定数項のみの式にすることはできません。