Question

おのと、

３(1)②はなぜ台形になりますか？
③も分かりません、
(2)の考え方を教えてください
とても見にくいと思いますが、お願いします＜(_ _)＞

3 図1のようなZAが鈍角である平行四辺形ABCD について
図1
考える。次の(1), (2)の問いに答えなさい。
A
D
(1)康太さんと智恵さんは, 点Aから辺BCに垂線をひい
たときの交点をE, 点Aから辺CDに垂線をひいたとき
B
C
の交点をFとしたときの図形について考えた。
0 康太さんは, 図2の△ABEと△ADFについて考えた。 [康太さんのメモ] が正しくなる
ように,[証明]の続きを書き, 完成させなさい。
[康太さんのメモ]
図2
図2において, △ABE の△ADF となることが
A
D
証明できます。
[証明]
F
O円
△ABEと△ADFにおいて
手行四辺形0ので2 A13E:L ADF… O
陸税なのて)L AEB - LAFD
の加V目 ne
B
E
C
0.2ry 2番g の角がそれぞ本学しいので
A A13た △ADFです
A
A
2 [康太さんのメモ] を見た智恵さんは, 図3のように, △ABE=△ADFとなる場合の図
形について考えた。 [智恵さんの説明]が正しくなるように, @に最も適切な図形の名称を
書きなさい。
[智恵さんの説明]
図3のように,△ABE=△ADFとなるとき, 合
図3
N
同な図形の対応する辺は等しいことから,
AB=D ADより, 四角形ABCDはひし形になりま
M
す。ここで, 辺ABの中点をM, 辺ADの中点を
Nとおくと, 四角形EFNMは
(a
なります。
長方 。
B
E
[エ

13
[智恵さんの説明] を見た康太さんは, 図4のよう
16cm Jo
D
図4
A
に, BG:GC=3:2となる点Gと, DH:HC=D1:2と
なる点Hを,それぞれ辺BC, CD上にとった。また。
-2
H
対角線BDと線分AG, AHとの交点をそれぞれP, Q
2
とし, BD=16cmのときの線分PQの長さを求めた。
[康太さんの説明]が正しくなるように, ①, ©にはあ
B
G 2
C-
てはまるものを下のア~カから1つずつ選んで記号
3:1:6
? :6
を,Oにはあてはまる数を書きなさい。
3-x:(16 -
[康太さんの説明]
230 - S。
△APD と△GPBは, 2組の角がそれぞれ等しいので, 相似です。
よって,DP: BP=
たなります。
また,△ABQと△HDQも, 2組の角がそれぞれ等しいので, 相似です。
よって, BQ:DQ=©となります。
93
cmとわかります。
3:5- :16-%)
5ゃ - - 3~
以上のことから, 線分PQの長さは,
?r 6
2r-
ア 3:2
イ 3:5
ウ5:3
エ
1:2
オ
カ
1:3
8
(2) 図5のように, AI: IB=D4:1となる点Iと,AJ: JD
図5
=2:1となる点Jを, それぞれ辺AB, AD上にとり, 辺
J
D
BCの中点をKとする。線分IJと線分 AKとの交点をLと
4
する。このとき,四角形IBKLの面積は, 平行四辺形ABCD
の面積の何倍か,求めなさい。
K
TC
111
5
25-15
TS
1512.5
m
イ
0.5