Mathematics
มัธยมปลาย
問4の①②③が分からないです
代て確に
3 実数 a,6に対して,
(50号)
f(0) = cos 20 +4acos@ - 26+3
とする。このとき, 以下の問いに答えなさい。
間 11 t= cos@ とおくとき, f(0)をtの式で表しなさい。また, tの範囲を求めな
さい。
問2 方程式f(0) =0が奇数個の解を持つとき, a,bの満たす条件を求めなさい。
問 3 6=1のとき, 方程式 f(0) = 0が異なる 4個の解を持つための aの満たす条
件を求めなさい。
間のを
問 4 方程式 f(0) = 0 が異なる 4個の解を持つとき, a,bの満たす条件が表す領域
を ab 平面上に図示しなさい。
2 解答 [問1] t3cos0 とおくと
f(0)=2cos°0-1+4acos0-26+3
=2t°+4at-26+2
(答)
y=cose
また。一S0sより
ソ=t
π
0
0StS1
……(答)
元
2
2
「開2] 方程式f(0)=0 の解の個数について
0St<1であるtの値に対して, θの値は
2個
t=1であるtの値に対して, @の値は
0S ())
0>S+8-
1個
だから,方程式f(0)=0が奇数個の解をもつのは解の個数が1個または
3個のときである。
q(t)=2t°+4atー26+2とおくと,求める条件は, g(t)=0がt=1を解に
もつときである。すなわち
g(1)=2·1°+4a·1-26+2
1
=4a-26+4=0
S+p>d
- (答) の お 010
よって、求めるa, bの満たす条件は
2a-b+2=0
[問3] 6=1のとき
「>ロ>
1- そ
g(t)=2t°+4at
ま 合
=2t(t+2a)
g(t)=0 とすると
方程式f(0)=0が, 異なる4個の解をもつのは
く陸計の強 さ食三> [
e So 200 [
t=0, -2a
L間2」の(*)より, y=g(t)のグラフが右図のよ
うになるときだから
0<-2a<1より
-2a
01 d i?
未全
大 S [ト
3
<a<0
以上より,求めるaの満たす条件は
200%3D1
1
-<a<0
2
.(答)
+6S-020Jp+[-02008-(e)
[問4] 方程式f(0)=0が, 異なる4個の解をもつのは[問2]の(*)よ
り,y=g(t)=2(t+a)?-2α°-26+2 のグラフが, t軸の 0St<1の部分
で、異なる2点で交わるときである。
ソ=g(t)のグラフは, 軸がt=-a, 下に凸の放物線だから, 求める条件
00-01
は
(頂点のy座標)<0 ……①
0<(軸)<1… 2②
g(0)20, g(1)>0 ……③:の 」る =
-2a°-26+2<0
のより
よって」b>-a+1 …④ 0- (6)1友舞
2より
0<-a<1
あケ のを
よって」--1<a<0…………5よ氷
6ト+8-(1)
3より
g(0)=-26+2N0
b=2a+2
よ
よって
b<1
g(1)=2+4a-26+2>0
b=1
D- S-!
よって
b<2a+2 …の
の~のより,求める領域は, 右図の網か
-110+
け部分で,境界線はb=1
1
2
(-<a<1)
は含み,他は含まない。
Jo+1(b=-α'+1
名
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