Question

グダグダ

数学　チャートA 例題113 (1)

何故、nに3kや3k+1、3k+2を代入するのですか？
解き方は暗記できそうですが、機械的に計算するのは好きではなく、何故なのか気になります。

ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

基本例題113 余りによる整数の分類
OOOO0
nは整数とする。次のことを証明せよ。
(1) n°+1 は3で割り切れない。
(2) n°を4で割った余りは0または1である。
p.407 基本事項3
重要115
CHART OSOLUTION
nの式を自然数mで割る問題
mで割った余りによってnを分類して考える
(1) 3 で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2(kは整数)の形で表し
て, n°+1を3で割った余りを求める。
(2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3(kは整数)の
形で表して, n° を4で割った余りを求める。
解答
kを整数とする。
(1) [1] n=3k のとき
| [2] n=3k+1 のとき
n°+1=(3k+1)2+1=9k°+6k+2=3(3k°+2k)+2
[3] n=3k+2 のとき
n?+1=(3k+2)?+1=9k°+12k+5=3(3k°+4k+1)+2
よって, n°+1を3で割った余りは1または2であるから,
n°+1 は3で割り切れない。
(2) [1] n=4k のとき
[2] n=4k+1 のとき
n°=(4k+1)?=16k°+8k+1=4(4k?+2k)+1
[3] n=4k+2 のとき
2=(4k+2)?=16k°+16k+4=4(4k°+4k+1)
[4] n=4k+3 のとき
n°=(4k+3)?=16k°+24k+9=4(4k?+6k+2)+1
よって, n° を4で割った余りは0または1である。S
別解 [1] 2==2k のとき
[2] n=2k+1 のとき
n=(2k+1)?=4k+4k+1=4(k?+k)+1
よって, n° を4で割った余りは0または1である。
n°+1=(3k)?+1=3·3k°+1
合nを3で割った余りが0,
1,2の各場合に分ける。
n=(4k)?=4-4
*nを4で割った余りが0,
1, 2, 3の各場合に分け
お る。
|| inf.(2) の別解 はnを2
で割った余りで分類した。
本間ではこの方法で証明で
きたが、いつもうまくいく
とは限らない。4で割ると
きの余りについての問題で
cは,4で割った余りによっ
て分類するのが原則であ
n=(2k)?=4·k?
る。
PRACTICE… 113®

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ς sigma ς

3の倍数でnをあらわす時、nに対してその三つが全ての整数を表すことができるからです。

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
何故、nで3の倍数を表す必要があるのですか？

ツナマヨ

n2が　3 で割り切れないことを示したいからです
(あまりが0にならないということ)

ツナマヨ

n2+1でした

グダグダ

別の言葉で言い換えると、a＝bq＋r の形にしたいからですか？