Question

Taiga.

この定積分どうなりますか？
また、このような三角関数や指数関数の定積分の場合は先に不定積分として考えて計算し、その後積分区間の値を代入するという方法でやってかまいませんか？
分かる方お願いします🙇🏻‍♂️

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

にゃんこ

こんちゃす！

先に不定積分として考えて計算し，その後積分区間の値を代入するという方法

でやっても問題ありません．

〜解き方〜

∫ 𝓍ⁿ𝑓(𝓍) 𝒹𝓍 の形は部分積分を用いて解きます．

＊＊＊＊＊＊＊＊部分積分＊＊＊＊＊＊＊＊＊
∫ 𝑓(𝓍)𝑔(𝓍) 𝒹𝓍=𝑓(𝓍)G(𝓍)-∫ 𝑓’(𝓍)G(𝓍) 𝒹𝓍

※ ∫ 𝑔(𝓍) 𝒹𝓍=G(𝓍)+C
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

𝑓(𝓍)=𝓍, 𝑔(𝓍)=cos𝓍 とおくと，

∫[0, π] 𝓍cos𝓍 𝒹𝓍
=[𝓍·sin𝓍][0, π] - ∫[0, π] sin𝓍 𝒹𝓍
=π·sinπ-0·sin0 - [-cos𝓍][0, π]
=cosπ-cos0
=-1-1
=-2

Taiga.

非常に分かりやすいです！
ありがとうございました🙇🏻‍♂️