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K=1,2,3などで書き下せば、単に行列形式で式を書き直しただけだとわかります。
Jは2K×2K行列でそのブロック成分1はK×K単位行列です。
[行列とその成分の関係]
行列ABのij成分(AB)ijは行列の積の定義から
(AB)ij=(A)ik(B)kj
同様に行列ABCのij成分(ABC)ijは
(ABC)ij=(A)ik(B)kl(C)lj
Mathematics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว
(5.6.3)と(5.6.4)から(5.6.5)が出てくるところと、(5.6.7)の定義から(5.6.8)が成り立つところがよくわかりません
どなたか教えてください🙇♂️🙇♂️🙇♂️
のNrシテ 間IIIII ニンアンだで爽ツ2 らち争立がなもるのは 2ニュ
個であることが直感的に理解でき る. その上で再度図 5.2a と b の例を見ていただ
ければ, この事実が納得してもらえると思う.
ただし, これは「独立] という言葉の定義にもよる話であり. ある初期時刻にお
いて初期条件を与えるという通常の立場からいえば, 厳密に独立であろうがなか
ろうが27 個の「定数パラメータ」 (初期座標と初期運動量) を指定して運動を
記述ずるという言い方がまちがっているわけではない. ただしこの意味での「パラ
ヌータ」 は, 位相空間内の運動の軌跡を定めるという意味において「独立な運動の
積分」 にはなっていないのである.
5.6.2 シンプレクティック条件
正準変数が張る位相空間内の 1 点を表すベクトルを
3) (5.6.3)
=】(7請MO間2の5
別の正準変数が張る位相空間の 1 点を表すベクトルを
2雪(の0床語あの敵paE 5の) (5.6.4)
58 | 5 ハミルトン形式と正半変換
とする. このとき, ハミルトン方程式を
4 0 |
qq IO gの4 ー 2 た
記語0 の っ し 66g
いてgd47/ を書き直すと
94 9の7 94? プ 94/ 97
と書くことができる*10、(5.6.5) 式を用
gd 94Tdg7
呈委0隊バョンー
702 2?! (MV)六 ggi (5.67
を定義すると,
のZM PU ロ
asss02/ コーブ (5.638)
り立つ. (5.6.8) 式をシンプレクティック条件 (symplectic conditions)*1! と
ea 実は (のヵ) と (⑦,) が正準変換で結ばれるための必要十分条件となってい
・⑳。主99/9p のように記し, 1 次元系に対する (5.6.8) 式を具体的に計算す
る証
賠 還 人 @.。 ア
らち 還障記 o。 剛
人 Ss
LO) 加むり
これは (5:5.15) 式を行列を田いと重き 言」 > 。
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