Question

ゲスト

写真のページ中程の
「f(x1)=μとなるx1がなかったならば、supの定義から、〈μとf(z)の不等式〉となるZnが[a,b]の中に存在することになる」
とは、
「値がμであるfはなく、supWに[a,b]側から限りなく近いところで無限にfがあるなかで、μ-1/n > f(Zn)となるようなf(Zn)（つまり、μよりほんのちょびっと小さいf(Zn)）は必ずあるよね」
と言うことを言っていると言う認識であっていますか？

7一7⑬

とはで

  
 

決ま

Eiにより, (る) は [6, ] で有界なこ6

 

したがって背理

   

でとる値の集

を Pとする:

= げ(@) le[e が)

いま示したことから 叶は有界な集合である・  したがって

ァーsnup P。 ッーinf

を考えることができるもし, げ(?) んとなる [eg,5] が存在すれば, ょは

の最大値となり, その最大値をとる点が, ちょ うどゃ= というこ とになる・

レたがって, とのようなるが存在 しないとして予盾
がなかったならば, Sup の

 

が導かれれば, 結局, 最

天値の存在がいえたことになる・ア(のj) ニムとなる の
定義から>

 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                 

4ーよ<7@) ⑦⑭=12.…)

請寺の=12…) が [2,2] の中に存在することになる・ 』ーザ7(?) 0 だが
5
2 メーア(?)
は衣[2 で連続な関数である. しかし

ア(Z。) ーーブGy と?   (ヵ=1, 2,…)

 

衣計ZZは [22] で有界でない. これは前頁で証明したことに盾する・
隊小値?が存在することも同様にして示すことができる・

                                                                                                                                                                                                                                                                 
  
 

一般の区間での連続関数

  
 

6下に述べた定理で, 閉区間 [2,2] の仮定は, 本質的である』
KOH) で考えると, 関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

「任意の自然数nに対して、あるzn∈[a,b]が存在して
μ-1/n<f(zn)
となる」
これは、上限の定義から明らかです
なぜなら、このようなznが存在しなかったら
μ-1/nも上界となり、
μ>μ-1/n
であることからμが上限、つまり上界のなかで最小であることに反するからです

質問の認識がよく分からなかったので確認したいのですが、
「supWに[a,b]側から限りなく近いところで無限にfがあるなかで」
というのはどういうことでしょうか
supWはfの値域の上界の集まりなのに、それの[a,b]側から限りなく近いところで、というのが分からないです
そもそも[a,b]側から限りなく近いというのはどういう意味ですか

重箱の隅をつつくような質問をして申し訳ないですが、よければでいいんでお答えください

ゲスト

supの定義があやふやなまま考えてました。考え直してみて納得できました。質問されたところですが、仰る通り、supは上界なのだから、 あたかも[a,b]にあるような意味不明な内容になってました。また、不等号を逆に読み違えてもいて、訳わかんなくなってました。指摘されて初めて気づけました。どうもありがとうございました。