Question

おしるこ

「aは正の定数とする。
関数y＝－ｘ２乗＋4ｘ＋1(0≦ｘ≦a)について最小値を求めよ」というもんだいで、このように場合分けします。
どこから4が来たのか教えて欲しいです。

⑰ (il] 2<4<f 2とき       トーン
7は 市周2表律外27あを
お7、ア=27"最本価」をと2。 _/

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3] 4く4 2と

2ば謙9 此筆草る722。
ある イェ247"
入信 24サ44 | を上2.

 

HE如 か5
の<4<ずのとき =ので 革ふ偽/
=すゥのと    イーのその 最小倍 /
4<4 2とを =で 重小値 4生221)

Answer 1

ちはや

y=-x^2+4x+1を平方完成して、y=-(x-2)^2+5とする。
変域が(0≦ｘ≦a)よりy=-(x-2)^2+5のxに0を代入する。y=-(0-2)^2+5 y=1 つまりx=0の時、y=1がわかる。
関数y=-x^2+4x+1自体は二次関数よりy=〇の式にすると2つ解が出るはずである。
さっきx=0のときy=1であることがわかるので、x=0の他にもう1つ解が出るはずだということが考えられる。
y=1をy=-(x-2)^2+5(平方完成後の式)に代入すると
1= -(x-2)^2+5 となり計算すると、x=0,4が出る。
このことからxは0と4でy=1になることがわかる。
また変域が(0≦ｘ≦a)で問題文よりaは正の定数より、a=4

わかりづらかったらすみません

Answer 2

Yun

4はグラフから自分で考えます
具体的にはx=0のときと同じy座標をもつところ、すなわちy=1となるx=0以外の座標を考えると、4が出てきます