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xに関する多項式Pn(x)(n＝0,1,2,...)が,すべての実数θに対してPn(cosθ)＝cosnθを満たすものとする。
(1)Pn＋1(x)＋Pn−1(x)を,Pn(x)を用いて表せ。
また,Pn(x)の次数を求めよ。
(2)P5(x)を求めよ。
(3)方程式P5(x)＝1の異なる実数解の個数を求めよ。
(東北大)
＊数3の内容を含みます。