ルーシー

xy平面において,Oを原点,Aを定点(1,0)とする。また,P,Qは円周x^2＋y^2＝1の上を動く2点であって,線分OAから正の向きにまわって線分OPにいたる角と,線分OPから正の向きにまわって線分OQにいたる角が等しいという関係が成り立っているものとする。 点Pを通り,x軸に垂直な直線とx軸との交点をR,点Qを通り,x軸に垂直な直線とx軸との交点をSとする。 実数ℓ≧0を与えたとき,線分RSの長さがℓと等しくなるような点P,Qの位置は何通りあるか。 (東京大)