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θを0<θ<2π/3の範囲にある実数とし,空間の4点O,A,B,Cが,OA＝OB＝OC＝1かつ角AOB＝角BOC＝角COA＝θを満たすとする。このとき,以下の問いに答えよ。
(1)三角形ABCの重心をGとするとき,AGとOGをそれぞれθを用いて表せ。
(2)θを動かしたとき,四面体OABCの体積の最大値を求めよ。
(東北大)