ページ3:

5. แก้มซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลเดือนละ 500 บาท เป็นเวลา 15 เดือน จึงถูกรางวัลเลขท้าย 3 ตัว ได้เงิน
รางวัล 7,960 บาท (หักภาษี ณ วันที่จ่ายแล้ว 0.5%) แต่ถ้าแก้มนำเงินไปลงทุนในรูปแบบอื่นจะได้
ผลตอบแทน 5% ทบต้นทุกเดือน อยากทราบว่าแก้มจะกำไรหรือขาดทุนจากการซื้อสลากกินแบ่ง
รัฐบาล (2 คะแนน)
วิธีทำ จากโจทย์ = x = = too
abang P = 500 × 15 = 7,500, r = 150 = 0.05, n = 15
จากสูตร S = P (1)
S=7,500 (1+ 0.05) 15
S = 15591.9614
*
n
= 15
กำไรที่ได้ คือ 15591.9614-7500 = 8091.96 บาท
ตอบ แก้มจะขาดทุน

ページ4:

เรื่อง ความน่าจะเป็น
1. ในจํานวนคนไข้ทั้งหมด หมอตรวจพบว่า 60% เป็นโรคเกี่ยวกับตาหรือฟัน และพบว่าที่เป็นโรคตามี
41% เป็นโรคฟันมี 28% นำคนไข้เหล่านี้มา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่
1.1 เขาจะเป็นโรคตาและโรคฟัน (1 คะแนน)
1.2 เขาเป็นดรคตาอย่างเดียว (1 คะแนน)
1.3 เขาเป็นโรคฟันอย่างเดียว (1 คะแนน)
วธทา
ท(ตา) =
41% n(ฟัน).
28%
32% 9% 19%
จากโจทย์ n(U) = เO/
=
n (ตา) = 41/
n (ฟัน) = 28 /
n(ตากฟัน) = x
จากสูตร n(U) = n (ตา) + n(ฟัน) - n(ตากฟัน)
60 = 41 + 28 -X
✗ = 69-60
= 9
….n(ตากฟัน) = 9
ตอบ 1.1) เขาเป็นโรคตาและโรคฟัน 9%
1.2) เขาเป็นโรคตาอย่างเดียว 32%
1.3) เขาเป็นโรคฟันอย่างเดียว 19%

ページ5:

2. สมมตินักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน สอบได้ และสอบตกตั้งตารางดังนี้
สอบได้
สอบตก
รวม
ผู้ชาย
ผู้หญิง
25
5
30
8
2
10
รวม
33
7
40
เมื่อสุ่มนักเรียนห้องนี้มา 1 คน ถ้าหากทราบว่าเขาเป็นผู้ชาย จงหาความน่าจะเป็นที่เขาจะ
เป็นผู้สอบได้ (2 คะแนน)
n(s) = 30
=
30, n ( E ) =
40
วิธีทำ จากโจทย์
n(s) = 30 . n ( E ) = 25
40
จากสูตร
P(E) = n(E)
n(s)
25
40
30
40
..
25
30
44
= 0.83.x
ตอบ ค.น่าจะเป็นที่เขาจะเป็นผู้สอบได้คือ 0.83

ページ6:

3. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีเด็กชาย 3 คน และเด็กหญิง 4 คน จงหาจำนวนวิธีเลือกตัวแทน 2 คน
ที่มีเพศเดียวกัน (2 คะแนน)
วิธีทำ จากโจทย์ ช. = 3 คน, ญ. = 2 คน
เลือกตัวแทน 2 คน : ช. =
=
=
=
(3)
3!
ed
3 วิธ
ญ. = (;)
=
4!
2!2!
= เ วิธี
.. วิธีเลือกตัวแทน 2 คนที่มีเพศเดียวกันคือ ช. + ญ = 3 + 6 = 9
ตอบ 9 วิธี
4. มีเสื้อ 5 ตัว กางเกง 4 ตัว หมวก 3 ใบ รองเท้า 3 คู่ (รองเท้ามาเป็นคู่ไม่แยกข้าง) จะมีวิธีการแต่งตัว
ได้กี่แบบ (1 คะแนน)
3
วิธีทำ จากโจทย์ เสือ 5, กางเกง 4, หมวก 3, รองเท้า 3
หา วิธีก แต่งตัว : เสือ × กางเกง × หมวก × รองเท้า
3
3.
ได้
5
4
= 180 แบบ
ตอบ 180 แบบ

ページ7:

5. ตึก 5 ชั้น มีบันได 2 ข้างของตึก มีลิฟต์ซึ่งจอดเฉพาะชั้น 1 ชั้น 4 และชั้นที่ 5 จะมีวิธีขึ้นจากชั้นที่ 1
1
1
ไปยังชั้นที่ 5 ได้กี่วิธี และถ้ามีบันไดเวียนจากชั้นที่ 1 ขึ้นไปชั้นที่ 2 จะมีวิธีขึ้นจากชั้นที่ 1 ไปยังชั้นที่ 5
ได้กี่วิธี (2 คะแนน)
วธทา
บันไดชัน 1-5 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 วิธี
= 2 × 2 × 2 × 2
เ
=
บันไดเวียนชั้น 1-4 + ลิฟต์ชั้น 5 = 2x2x2x1 = 8 วิธี
ลิฟต์ชั้น 1-5 = 1 วิธี
ลิฟต์ชั้น 1-4 +เดินขึ้นบันได = 2 วิธี
ลิฟต์ชั้น 1-4 + ลิฟต์ชั้น 5 =
1 วิธี
...วิธีขึ้นบันได+ลิฟต์ จากชั้น 1-5 = 16 + 8 + 1 + 2 + 1 = 28 วิธี
..
บันไดชั้น 1-5
บนไดชน 1- 5 = 3 × 2 × 2 × 2 = 24 25
บันไดเวียนชั้
=
#
เดเวียนชน 1-4 + ลิฟต์ชน 5 = 3 x2x2x1 = 12 วิธี
1 4 + 5 = 3×2×2×1 = วิธี
ลิฟต์ชั้น 1-5 = 1 วิธี
+
1
ลิฟต์ชั้น 1-4 + ลิฟต์ชั้น 5 = 1 วิธี
ลิฟต์ ชั้น 1-4 +เดินขึ้นบันได = 2 วิธี
วิธีขึ้นบันไดเวียน จากชั้น 1 - 5 = 2+ + 12 + 1 + 1 + 2 = 40 วิธี x
+
.. วิธีขึ้นบันได + ลิฟต์ จากชั้น 1-5 = 28 วิธี
=
วิธีขึ้นบันไดเวียน จากชั้น 1-5 = 40 วิธี
วิธีขึ้นบันไดเวียนจากชั้
ตอบ 28 วิธี และ 40 ว5
=
=

ページ8:

เรือง สถิติ
1. จงยกตัวอย่างประโยชน์ของสถิติที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของนักเรียนอย่างน้อย 3 ตัวอย่าง
(1 คะแนน)
ตอบ 1. ช่วยวางแผนเรื่องการเรียน
2. ช่วยตัดสินใจเรื่องการเรียนต่อ
3. ช่วยประเมินคะแนนสอบ
2. การสอบวัดผลวิชาคณิตศาสตร์ระดับประเทศที่จัดโดยสถาบันแห่งหนึ่ง มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
โดยคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในตำบลหนึ่งเทียบกับคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนทั่วประเทศ ใน
ปี พ.ศ. 2557-2561 แสดงได้ด้วยแผนภูมิแท่ง ดังนี้
คะแนนเฉลี่ย
38
36
34
32
30
28
26
2557
2558
ตำาบล
2559
พ.ศ.
2560
2561
ประเทศ
สามารถสรุปได้หรือไม่ว่าคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในประเทศนี้ในปี พ.ศ. 2558 เป็น 1/3 เท่า
ของปี พ.ศ. 2557 (1 คะแนน)
ปี 57 เฉลี่ย 30
ปี 58 เฉลี่ย 32
1
} ปี 58 เป็น 3 เท่า ปี 57
ตอบ ไม่สามารถสรุปได้
15

ページ9:

3. จากตารางจงหาความถี่สะสมของกรุ๊ปเลือด (1 คะแนน)
เลือดหมู่
W = 5
X = 13
Y = 17
Z = 30
T = 30
ความถี่
ความถี่สะสม
A
5
W
B
8
X
AB
4
13
Y
Z
รวม
30
T
4. คณะกรรมการหมู่บ้านจัดสรรแห่งหนึ่งสำรวจข้อมูลจำนวนสมาชิกในแต่ละครอบครัว จำนวน 24
ครอบครัว โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากดังนี้ จงเขียนตารางความถี่ (1 คะแนน)
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
7
7
4 5 5 6 6 6 6 6 7
สมาชิก/ครอบครัว
ความถี่
ความถี่สะสม
3
3
7
234365
S
5
b
2
8
14
16
เ
5
21
3
24

ページ10:

5. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชัยมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่งโรงเรียนสาธิตพิบูลบำเพ็ญ
จำนวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แสดงได้ดังนี้
สน.?
59
60
สน.
61 63 65
66
66
66
68
69
69
70
14
71
72
72 75
75
75
76
79
ตน.
81
- 21
88
88
89
90
92 97
5.1 จงหาค่า Q1, Q2 และ Q3 (1 คะแนน)
=
วิธีทา จากสูตร Q, = i(1+n)
=
4
1(1+27)
4
7.
.. ตน.ที่ 7 คือ แ
Q, = i(1+n)
=
4
201 + 27)
= 14
.. ตน.ที่ 14 คือ 72
=
ตอบ Q, - แ, Q, = 72
Q3
i(1+n)
4
= 3(1+27)
21
4
· ตน ที่ 21 คือ 81
Q.
= 81.
9
5.2 จงเขียนแผนภาพกล่อง (1 คะแนน)
X min
Q₁
Q2
Q3
Xmax
57
แ
72
81
90

ページ11:

6. ในการคำนวณเกรดเฉลี่ย (GPA) ของนักเรียนคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคนนี้ลงทะเบียนเรียน 5 วิชา
ซึ่งแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน และได้เกรดแต่ละวิชาดังนี้
วิชา
คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย สังคมศึกษา
สุขศึกษา
หน่วยกิต
2.0
3.0
3.0
3.0
4.0
เกรด
4
4
3
3
2
จงหาเกรดเฉลี่ยของนักเรียนคนนี้ (2 คะแนน)
วิธีทำ จากสูตร หาเกรดเฉลี่ย = zwixi
=
=
Xwi
= 2.0(4) +3.0(4) + 3.0 (3) +4.0(2)
2.0 +3.0 + 3.0 +3.0 + 4.0
8 + 12 + 9 + 9+8
46
15
3.07
ตอบ นร.คนนี้มีเกรดเฉลี่ย 3.07
15

ページ12:

7. กำหนดข้อมูลของประชากรชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้ดังนี้
2
1 2 x 3 3 y 6
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 3 และ
x และ y (2 คะแนน)
y
หาค่าเฉลี่ย : 1 + 2 + x + 3 + 3 + 0 + 6
วิธีทำ หาค่าเฉลี่ย
x + y + 15
x+y
Y
Y
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2
-
2
=
=
3
= 21
..
b
4√7
ตามลำดับ จงห
7
=
6 - x - 0
(b−3)² 1b
((x-3)²+(y-3)²
=
2-2
6² = (417)² = 2, (x = x) = (1-3)² + (2-3)+(x-3)+(-3)+(6-3)=15
n
...
66996696 ©: (x-3)² + (6-x-3)² = 2
(x-3)² + (3-x)²
- 2 (x-3)
(x-3)²
X - 3
=
2
2
...
-1
5.
7
..
2
*
แทน x= 2 ใน O : y
Y
= 6-x
= 6-2
Y.
= 4
ตอบ X = 2 , V = 4
=