ノートテキスト
ページ1:
1. ดอกเบี้ย ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ย คือ เงินที่ได้รับเพิ่มขึ้นจากการฝากเงินหรือให้ผู้อื่นกู้ยืมหรือจากการลงทุน โดยอัตราของ ดอกเบี้ยหรือผลประโยชน์คิดเป็นร้อยละต่อปี หรือเปอร์เซ็นต์(%)ต่อปี 1.1 ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยเชิงเดียว คือ ดอกเบี้ยที่คิดเพียงครั้งเดียวหลังจากครบกำหนดระยะเวลาของการกู้ยืมเงินหรือ การฝากเงิน ในการคิดดอกเบี้ยจะเทียบจากอัตราดอกเบี้ย โดยอัตราดอกเบี้ย 1% ต่อปี หรือร้อยละ 1 ต่อปี หมายความว่า เงินต้น 100 บาท เวลา 1 ปี ได้ดอกเบี้ย 1 บาท r Pr เงินต้น P บาท เวลา 1 ปี ได้ดอกเบี้ย บาท 100 เงินต้น P บาท เวลา 1 ปี ได้ดอกเบี้ย Prt 100 บาท จะได้ว่า เงินต้น P บาท ระยะเวลา 1 ปี อัตราดอกเบี้ย 1% ต่อปี จะได้ดอกเบี้ยเท่ากับ Prt บาท ดังนั้น สูตรการคิดดอกเบี้ยเชิงเดียวเป็นดังนี้ S = P+Prt หรือ S = P(1+rt) เมื่อ S แทน จำนวนเงินรวมทั้งหมด P แทน จำนวนเงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ย (จากเงินต้น 100 บาท) t แทน ระยะเวลา ข้อสังเกต : 12 1. ค่า r เป็นอัตราดอกเบี้ยจากเงินต้น 100 บาท ดังนั้น การแทนค่าในสูตรจะต้อง หารด้วย 100 เสมอ เช่น ถ้ากำหนดว่าอัตราดอกเบี้ยเท่ากับ 12% จะต้องแทนค่าในสูตรเป็น หรือ 0.12 100 2. ค่า r และ t จะต้องสัมพันธ์กัน เช่น ถ้า r คืออัตราดอกเบี้ยต่อเดือน ค่า t ต้องทำให้ มีหน่วยเป็นเดือนด้วย ถ้า r คืออัตราดอกเบี้ยต่อปี ค่า : ต้องทำให้มีหน่วยเป็นปีด้วย t
ページ2:
ตัวอย่างที่ 1 นายธนาซื้อหุ้นกู้อายุ 5 ปี โดยที่เขาต้องการผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำหนด 5 ปี เป็นเงินจำนวน 100,000 บาท ถ้าผู้ออกหุ้นกู้ให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบเชิงเดียว นาย ธนาควรจะลงทุนซื้อหุ้นกู้เป็นเงินเท่าไร ead o วธทา จากโจทย์ S = 100,000 _, t = S = Pi1+rt) 5 r = 2 0.02 100 สูตร 100,000 P = P( 1 + 0.02(5)) = 90909. 09091 * ธนาควรจะลงทุนซื้อหุ้นกู้เป็นเงินประมาณ 90909, 09091 ตอบ นายธนา บาท ตัวอย่างที่ 2 นายเอกฝากเงินแบบประจำ 10 เดือนกับธนาคารแห่งหนึ่ง ซึ่งให้ดอกเบี้ย 1.4% ต่อปี โดย คิดดอกเบี้ยแบบเชิงเดียว ถ้านายเอกฝากเงินจำนวน 50,000 บาท เมื่อครบ 10 เดือน นายเอกจะได้รับเงิน คืนพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินเท่าไร วธท่า จากโจทย์ P = สูตร S = 50,000_, t = Pi1+rt) 10 r = 1.4 = 0.014 12 100 S = 50,000 (1+0.014 (12)) S = 50583.33333 * ตอบ นายเอกจะได้รับเงินคืนพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินประมาณ 505 83.33333 บาท 1.2 ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยทบต้น คือ ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นบวกกับดอกเบี้ยของงวดที่ได้รับในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อเป็น เงินต้นของการคิดดอกเบี้ยในช่วงเวลาถัดไป สูตรในการคำนวณเงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น สามารถหาได้ดังนี้ งวดที่ เงินต้น ดอกเบี้ย เงินรวม (S) 1 P Pr P+Pr = P(1+r) 2 P(1+r) P(1+r)r P(1+r)+P(1+r)r = P(1+r)² 3 P(1+r)² P(1+r)²r P(1+r)²+P(1+r)²r = P(1+r)³ : : : : n P(1+r)" ' P(1+r)" 'r P(1+1)' '+P(1+1)' r P(1+r)"
ページ3:
ดังนั้น สูตรสำหรับการหาเงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น เป็นดังนี้
เมื่อ S แทน จำนวนเงินรวมทั้งหมด
S
P(1+r)"
P แทน จำนวนเงินต้น
r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด
n แทน จำนวนงวด
ตัวอย่างที่ 3 ปรีดาต้องการเก็บเงินเพื่อดาวน์ห้องชุดในอีก 2 ปีข้างหน้า จำนวน 515,000 บาท จึง
วางแผนเก็บเงิน โดยฝากเงินกับทางธนาคารจำนวน 500,000 บาท โดยที่เงินจำนวนนี้ไม่สามารถถอนได้
ก่อน 2 ปี และธนาคารจะคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุก 3 เดือน ในอัตรา 1.6% ต่อปี เมื่อครบกำหนด 2 ปี
ปรีดาจะได้เงินรวมเพียงพอที่จะดาวน์ห้องชุดหรือไม่
วิธีทำ จากโจทย์ P =
สูตร
€ 500,000,
n = 2 ปี × 4 รอบ 3
r =
1.6 = 0.004
100 × 4
S = P{1+r)"
S = 500,000 (1+0.004) 8
S = F16225. 801
*
ตอบ
ดังนั้น ปรีดาจะได้เงินคืนทั้งหมดประมาณ 516225. 801
ปรีดาจะได้เงินรวมเพียงพอที่จะดาวน์ห้องชุด
บาท
ตัวอย่างที่ 4 สุชาฝากเงินแบบประจำที่ธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 30,000 บาท โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยให้
ร้อยละ 1.2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุกเดือนเป็นเวลา 4 ปี จงหาว่าสุชาจะได้เงินรวมจำนวนเท่าไร
และได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นเงินเท่าไร
ado
วธทา จากโจทย์ P =
สูตร
30,000 _ , n = 4 x 12 ,
S
=
Pi1+r)"
S = 30,000 (1+ 0.001)°
S = 31474.36477
r =
=
1.2
100 × 12
0.001
*
ตอบ สุชาจะได้เงินรวมประมาณ 31474.3477 บาท
และได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดประมาณ
บาท
SCHOOL
ページ4:
ข้อสอบ 1 (O-NET’64)
อัครกู้เงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่งกำหนดชำระหนี้ทั้งหมดในอีก 3 ปีข้างหน้า
มีอัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปีโดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน
ถ้าตลอด 3 ปีนี้อัครไม่ได้กู้เงินเพิ่มและไม่มีการชำระเงิน เมื่อครบ 3 ปีมียอดเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยที่ต้อง
ชำระเป็นเงิน 11,940.52 บาท แล้วอัครกู้เงินกี่บาท
–18
1. 11,940.52 (1.01) 18
X 11,940.52 (1.03)
5. 11,940.52 (1.06)
-6
-6
2.
4.
11,940.52 (1.01)
11,940.52 (1.03)
-3
-2
S
= 11940.52
9
n = 3 × 2, r =
b
= 0.03
100 × 2
จากสตร
S = P{1+r)"
11940.52 = P (1+ 0.03)
11940.52
(1 + 0.03)°
P
=
P
-b
= 11940.52 (1+0.03)
ข้อสอบ 2 (O-NET’64)
ภัทร์ฝากเงินที่สหกรณ์ออมทรัพย์จำนวน 30,000 บาท โดยสหกรณ์ให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี และจ่าย
ดอกเบี้ยทบต้นทุก 4 เดือน ถ้าภัทร์ฝากเงินจำนวนนี้เป็นเวลา 8 เดือน แล้วภัทร์จะมีเงินฝากเพิ่มขึ้น
กี่บาท
S 30,000, n = 29
=
r = 3 = 0.01
100 × 3
จากสตร
จากดีก
S =
Pi1+r)"
S
=
30,000 (1+ 0.01)
8 = 30,603
... ภัทรจะมีเงินฝากเพิ่มขึ้น 30,603 - 30,000 = 603 บาท
30,603-30,000 =
ページ5:
2. มูลค่าของเงิน มูลค่าของเงิน ในความหมายที่ใช้กันทั่วไป ค่าของเงินในปัจจุบันคือเงินต้น และเงินรวมเป็นค่าของเงินในอนาคต จากสูตร S = P(1+r)" คืออำนาจในการซื้อสินค้าหรือบริการหรืออำนาจในการแลกเปลี่ยนเงินตราระหว่างประเทศ จากสูตร P = S (1+r)" จะได้ว่า ค่าของเงินในปัจจุบัน P บาท ที่ต้องจ่าย 1 งวด แล้วได้เงินรวม 3 บาท คำนวณได้ S P = หรือ n P = S(1+r) (1+r)" P แทน จำนวนเงินต้น เมื่อ S แทน จำนวนเงินรวมทั้งหมด r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำนวนงวด ตัวอย่างที่ 5 กิตตินำเงินไปฝากกับธนาคารเพื่อให้ได้เงินจำนวน 10,000 บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้า โดยที่ ธนาคารให้ดอกเบี้ยร้อยละ 0.9 ต่อปี และคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 4 เดือน จงหาเงินต้นหรือมูลค่าของเงินใน ปัจจุบันที่กิตตินำไปฝากธนาคาร n = 5×3, 10,000 วิธีทำ จากโจทย์ S = สูตร P = S n r = 0.9 = 0.003 100 × 3 ตอบ P = (1+r) 10,000 (1+0.003)15 P = 956.618851 เงินต้นหรือมูลค่าของเงินในปัจจุบันที่กิตตินำไปฝากธนาคารประมาณ 956.618851 บาท ตัวอย่างที่ 6 สมรวางแผนใช้เงิน 400,000 บาท ในอีก 3 ปีข้างหน้า อยากทราบว่าในปัจจุบันสมรต้องฝากเงิน กับธนาคารจำนวนเท่าไร ถ้าธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.2% ต่อปี และคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน n = 8×4, 400,000 วิธีทำ จากโจทย์ S = สูตร P = S r = 1.2 100 × 1 = 0.003 = (1+r)" P = 400,000 (1 + 0.003 ) 32 P = 363,437. 8333 * ตอบ ปัจจุบันสมรต้องฝากเงินกับธนาคารประมาณ 363,437. 8333 บาท
ページ6:
ข้อสอบ 3 (PAT1’64) วันที่ 1 มีนาคม 2554 อลินซื้อห้องในคอนโดมิเนียมแห่งหนึ่งราคา 600,000 บาท งดูด โดยจ่ายเงินดาวน์จำนวนหนึ่ง และผ่อนชำระค่าห้องส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเงินเดือนละ 10,000 บาท เป็นเวลา 48 เดือนโดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน ถ้าผู้ขายกำหนดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน แล้วอลินจ่ายเงินดาวน์จำนวนกี่บาท 10,000(1 – (1.01)-48) 1. 2. 10,000((1.01)-1 – (1.01)-49) 1 - (1.01)-1 X 600,000- 10,000((1.01)−1 – (1.01)-49) 1 – (1.01)-1 1 – (1.01)−1 3. 600,000 5. 600,000 สูตร ; 10,000(1 – (1.01)-48) 1- (1.01)-1 - 10,000((1.12)−1 – (1.12)-49) 1 − (1.12)−1 A - AP 1 - r = 10,000(1.01) 1- 10,000 (1.01) 1 - (1.01)1 = 10,000 (( 1.01 ) - (1.01) 49) 1 - (1.01)-1 -48 -49 หาเงินดาวน์ = 60,000 - 10,000 (11.01) - (101) 4) = - (( ¯ª - 1 - (1.01)-1 3. ค่ารายงวด ค่ารายงวด เป็นการจ่ายเงิน (หรือรับเงิน) เป็นงวด งวดละเท่าๆกัน ติดต่อกันหลายงวดในการซื้อสินค้า หรือทรัพย์สินอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยการจ่ายเงินแต่ละงวดมีระยะเวลาเท่ากัน เช่น การซื้อสินค้าเงินผ่อน การ ออมเงินแบบฝากประจำกับธนาคาร 3.1 การหาเงินรวมของค่ารายงวด เงินรวมของค่ารายงวด หมายถึง ผลรวมของเงินรวมที่จ่ายแต่ละงวด ซึ่งมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจนถึง งวดสุดท้ายที่กำหนด โดยเงินรวมจะเป็นเงิน ณ เวลาหลังจากที่จ่ายเงินงวดสุดท้าย (เงินที่จ่ายงวดสุดท้ายจะไม่ มีดอกเบี้ย) ณ
ページ7:
ตัวอย่างที่ 7 จงหาเงินรวมของค่ารายงวดที่มีการจ่ายเงินทุกปี ปีละ 10,000 บาท เป็นเวลา 4 ปี อัตรา ดอกเบี้ย 2% ต่อปี คิดดอกเบี้ยทบต้นทุกปี ad 0 วิธีทํา ตอบ เงินรวมของงวดที่ 1 : 10,000 (1+0.02) = 10,200 บาท 10b12.08 บาท = 11261.5393 บาท เงินรวมของงวดที่ 2 : 10,200 (1 +0.02) เงินรวมของงวดที่ 3 : 10,612 (1 +0.02) เงินรวมของงวดที่ 4 : 11261.62426 (1+0.02) เงินรวมทั้งหมดของค่ารายงวดเท่ากับ 12189.9442 บาท เงินรวมของค่ารายงวดอาจหาได้โดยใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ดังนี้ บาท n a₁(r"-1) a,(1−r") a₁-ar Sn หรือ ; Sn = หรือ Sn r-1 1-r 1-r จากตัวอย่างที่ 7 พบว่าเมื่อฝากเงิน R บาท ติดต่อกัน n งวด โดยที่ดอกเบี้ยของเงินต้น 1 บาท ในแต่ละ งวด เท่ากับ 1 บาท ถ้าคิดว่าเป็นดอกเบี้ยทบต้น แล้วจะได้รับเงินรวมของค่ารายงวด 5 บาท เมื่อสิ้นงวดที่ 1 เท่ากับ |(1+r)"- Sn = R R -1] เมื่อ S, แทน จำนวนเงินรวมของค่ารายงวด r R แทน จำนวนเงินที่ฝากแต่ละงวด n แทน จำนวนงวด r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด ตัวอย่างที่ 8 ถ้าฝากเงิน 1,500 บาท ทุกสิ้นปี โดยที่ธนาคารให้อัตราดอกเบี้ย 0.5% ต่อปี คิดดอกเบี้ยทบต้น ทุกปี เมื่อสิ้นปีที่ 5 จะมีเงินอยู่ในธนาคารเท่าไร วิธีทำ o จากโจทย์ R = 1500 n = S r = 0.5 = 0.005 100 สูตร = R [1] Sh = 1500 (1 + 0.005) 05)³-1 0.005 Sh = 7575.375938 * ตอบ เมื่อสิ้นปีที่ 5 จะมีเงินอยู่ในธนาคารประมาณ 7575.3759 บาท
ページ8:
ข้อสอบ 4 (O-NET’64) เจตน์เปิดบัญชีฝากประจำกับสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง ซึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี ถ้าเจตน์ฝากเงินปีละ 1 ครั้ง ครั้งละ 500 บาท ณ วันที่ 1 มกราคม ของทุกปี และเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ 1 มกราคม 2564 โดยไม่ถอนเงินออกมาเลย แล้ว ณ วันที่ 31 ธันวาคม 2574 เจตน์จะมีเงินในบัญชีนี้กี่บาท 1. 500 + 500 (1.02) + 500 (1.02) ++ - 500 (1.02)10 บาท 2. 500 + 500 (1.02) + 500 (1.02) + ··· + 500 (1.02)'' 3. 500 (1.02) + 500 (1.02)² + 500 (1.02)³ × 500 (1.02) + 500 (1.02)² + 500 (1.02)³ 5. 500 (1.02) + 500 (1.02) + 500 (1.02) r = 2 = 0.2 1 ม.ค. 64 1 ม.ค. 65 100 บาท ++ 500 (1.02)10 บาท + ... + 500 (1.02) 11 บาท + ··· + 500 (1.02)′2 บาท 9 n = 11 ปี 1 ม.ค. 73 1 ม.ค.74 31 ธ.ค. 74 500 500 500 500 500 (1+ 0.02) 500 (1+ 0.02) 500 (1+ 0.02) 500 ก้อนแรก ผ่านไป 11 ปี 500 (1.02)11 500 ก้อนสอง ผ่านไป 10 ปี = 500 (1.02)10 500 ก้อนสุดท้าย ผ่านไป 1 ปี = 500 (1.02)1
ページ9:
ข้อสอบ 5 (PAT1’64) เอกต้องการฝากเงิน 200 บาทเข้าบัญชีธนาคารทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดต่อกันเป็นเวลา 6 เดือน โดยธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 6 ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าเอกเปิดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ 1 เมษายน 2563 แล้วในวันที่ 31 มีนาคม 2561 เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท โดยที่ไม่มีการถอนเงินในระหว่างนี้ ✗ 3. 5. 200 (1.005)13-(1.005) 1.005 – 1 200 (1.005) - 1.005 1.005 – 1 200 (1.06) 13 -1.06 1.06 – 1 200 (1.005) 13 - 1.005 2. 4. 1.005 – 1 13 200 (1.06) – (1.06) 1.06 – 1 P = b 200 r = ง 100 x 2 ระยะเวลา ; 1 เมษา 63 - 1 มี.ค. 64 = 12 เดือน 200 ก้อนแรก ผ่านไป 12 เดือน = 200 (1+0.005) 12 200 ก้อนสอง ผ่านไป 11 เดือน = 200 (1+0.005)" 11 200 ก้อนหก ผ่านไป 7 เดือน = 200 ( 1 + 0.005) (05)7 a₁ 200 (1.005), an 200 (1.005), r = 1.005 12 9 a₁an = 200 11.005)7 - 200 (1.005) 1-r 1 - 1.005 12 (1.005) = 12 200 (1.005) (1.005) - 200 (1.005) 1 - 1.005 = 12 200 (1.005) - 200 (1.005)' (1.005) 1 - 1.005
ページ10:
3.1 การหาค่ารายงวดในการซื้อสินค้าแบบผ่อนชำระ สำหรับค่ารายงวดในการซื้อสินค้าแบบผ่อนชำระหาได้จากสูตรต่อไปนี้ Sn R 1-(1+r) Shr หรือ R r [1-(1+r)"] เมื่อ S, แทน ราคาสินค้า R แทน จำนวนเงินที่ต้องผ่อนส่งในแต่ละงวด n แทน จํานวนงวด r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด ตัวอย่างที่ 9 พรชัยซื้อโทรศัพท์มือถือราคา 20,000 บาทโดยผ่อนส่ง 12 เดือน ดอกเบี้ยร้อยละ 10.8 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน อยากทราบว่าพรชัยต้องผ่อนชำระค่าโทรศัพท์เดือนละเท่าไร 6 วิธีทำ จากโจทย์ Sn = 20,000, n = 12, r = 10.8 = 0.009 สูตร R : = R = Shr [1-(1+r)] 200,000(0.009) [1 - ( 1 + 0.009) 1] R1765. 76791. * 100 x 12 ตอบ พรชัยต้องผ่อนชำระค่าโทรศัพท์เดือนละประมาณ 1765.76791 บาท
ผลการค้นหาอื่น ๆ
สมุดโน้ตแนะนำ
คำถามที่เกี่ยวข้องกับโน้ตสรุปนี้
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยเเสดงวิธีทำให้หน่อยค่ะ
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
เป็นโจทย์ปัญหาฟังก์ชันค่ะ อ้อยฝากเงินกับธนาคาร 70000บาท โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นในอัตรา 4% ต่อปี เมื่อฝากครบ 3 ปี จะได้รับเงินกี่บาท
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยค่ะ อยากรู้ว่าใช้สูตรไหน
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ขอรบกวนอธิบาย 2 ข้อนี้ได้มั้ยคะ
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยครับขอบคุณล่วงหน้าครับ🥺
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยนะคะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องฟังก์ชั่นเอกซ์โพเนนเซียล ครูสอนเเบบไวเเบบไวมากอยากทำความเข้าใจจริงๆค่า🙏🙏🥺
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยด้วยค่ะะ ทำไม่เป็นเลยแงง🥲
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ข้อนี้ทำยังไงคะ
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยคะ🙏🤍🥺
มัธยมปลาย
คณิตศาสตร์
1.ฝากเงินไว้กับธนาคาร 100,000 บาท ซึ่งธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 0.85 ต่อเดือน ฝากไว้นาน 2 ปีครึ่งจึงปิดบัญชี จะได้เงินทั้งหมดเท่าไหร่ ช่วยคิดข้อนี้เป็นวิธีทำหน่อยค่ะ เรางงมากเลย
News
ความคิดเห็น
ยังไม่มีความคิดเห็น