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入試では今回のように典型問題が分野を超えて合わさることが多いです。入試までに各分野の典型問題をしっかり抑えておきましょう。
この問題のポイントは
「実数解の個数」=「x軸との共有点の個数」の読み替えができたか。
「無理数であることを示す鉄板パターンを知っているか」
の２つです。