OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

【中三】(3)と(4)の解説をお願いしますm(_ _)m 答え.(3)120センチ平方メートル (4)４:３

4 右の図の△ABCにおいて, 辺BCの中点をMとす る。 辺AB上に点Nをとり, 線分AM と線分CNの 交点をPとする。 APNと△BPN の面積がそれぞれ 32cm² 48cm とするとき, 次の問いに答えなさい。 (3) BPCの面積を求めなさい。 APPM を最も簡単な整数の比で表しなさい。 B' M AN:NB =2:3

この問題で、ゆかさんの説明の間違いが分かりません､､､ どこも合っているように感じてしまうですが間違いはどこでしょうか､､､？ 証明が苦手なので教えてくださると嬉しいです！ ご回答よろしくお願いします！

問5 みんなに 説明しよう 点Pをとると, PA=PBになります。 右の図のように、線分ABの垂直二等分線 l 上に l 作図の方法 5 ゆかさんはこのことを次のように証明しました。 例題1 右 手 ゆかさんが考えた証明 A MI まちがい APAMY APBMT, 仮定から, AM=BM PA=PB 共通な辺だから,PM=PM ① ...... ② ①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいから, △PAM=△PBM 合同な三角形の対応する辺は等しいから, PA=PB × 考え方 数学メモ 問5の証明を 直すと、この 線分ABの 垂直二等分線 点から2点 までの距離が ことを示した。 かしょ (1) ゆかさんが考えた証明で間違っている箇所をいいなさい。 また,その理由を説明しなさい。 (2)このことがらを正しく証明し直しなさい。 なります。 A

5:18になる理由を教えてください🙇‍♀️

1 右の図の△ABC で, 点Mは辺BC の中点である。 また, 点Pは線分AM 上にあり, AP:PM=5:4である。 このとき, 次の問いに答えよ。 □□ (1) △ABP と△ABCの面積の比を求めよ。 A B

教えて欲しいです(;;)🙏

△ABCの辺 AB, AC の中点をそれぞれ M, Nとし, BN と CM の交点をPとする。 △PMN の面積が4cm²のとき,次の問い に答えなさい。(15点引) (1) MP:PCを求めなさい。 B (2) △ABCの面積を求めなさい。 M/ N

この問題教えてください （т-т）

15 20 25 問5 みんなに 説明しよう 右の図のように, 線分ABの垂直二等分線ℓ上に PA=PBになります。 点Pをとると, ゆかさんは、このことを次のように証明しました。 ゆかさんが考えた証明 まちがい APAM Y APBMT, 仮定から, AM=BM PA=PB 共通な辺だから,PM=PM 3 ①,②,③より、3組の辺がそれぞれ等しいから、 APAM = APBM ...... 合同な三角形の対応する辺は等しいから。 PA=PB ① ② また, その理由を説明しなさい。 (2) このことがらを正しく訂 X かしょ (1) ゆかさんが考えた証明で間違っている箇所をいいなさい。 800A 直しなさい。 P M l 数学メモ 問5 の証明を 直すと、この証 線分ABの 垂直二等分線 点から2点人 きょり までの距離が ことを示したい なります。

写真の(2)の解説には 「△APB:△APC=BN:CN」とありますが、 なぜそうなるのですか？ (補足) (3)の解説もお願いします🙇

重要 3 右の図のように△ABCにおいて,点Mは辺AB上の点であ り,点N は辺BCの中点である。 線分 CM と線分 AN の交点 をPとする。 △ APM と△ BPMの面積がそれぞれ16cm², 24cm²であるとき, 次の問いに答えなさい。 (6点×3) [就実高〕 (1) AM BM を最も簡単な整数の比で表しなさい。 C (2) △ APCの面積を求めなさい。 X (3) AP: PN を最も簡単な整数の比で表しなさい。 84 JUNE B M A N

これの解説お願いしますなんでこうなるんですか？

(2) 図1の△ABCにおいて,次の の中に示した 条件 ① と条件 ② の両方にあてはまる点Pを作図しな さい｡ 条件 ① △ABP と△ACPは面積が等しい。 条件② 点Pは辺ABと辺BCから等しい距離にある。 ただし, 作図には定規とコンパスを使用し, 作図 に用いた線は残しておくこと。 図1 B C

なぜ⊿PBMと⊿MCNが相似といえるのですか？

4 右の図は,AB=9cm, BC=6cm の長方形ABCDの紙を、頂点Aが辺BCの 中点Mと重なるように折り返したものである。 頂点Dが移った点をR,折り目を PQ, MRとCDとの交点をNとする。 このとき, NRの長さを求めなさい。 A P B M D Q ------- N

中2 図形の証明 1枚目の写真が問題、2枚目が模範解答、3枚目が私の答えです。 3枚目の赤線が引いてある所が模範解答と違う点なのですが、この問題の場合、辺や角が等しいことの根拠は書かなくて良いのでしょうか……？？ また、書かなくてはならない根拠と書かなくて良い根拠の見分... 続きを読む

7 線分ABの垂直二等分線l上に点Pを とり, 点Pと点A, B とを, それぞれ 結ぶ線分をひきます。 このとき, PA=PB であることを証明しなさい。 A B