Question

り

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質
【正解・配点】 (20点満点)
b
記号
ア イ
ウ エ
正解
配点
記号
1 2 コ
2 サ 5
2
シ
ス
2
1
オ2 セ 0
ク
カキ
ケ
①③ ①② 0 0 ① ② ②
2
2 2
ソ
2
正解
2
配点
記号
タ
チ
ツ テ
ト ナ =
小計
2
5
5
2
1 4
4
正解
配点
【解法】
(1) 四角形 AHPM について
∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180°
OB2=OM・OP ...... ③
① ③より
OB²=OA OH (0, 0)
②を変形すると
OH=
OB2
OA
....... ②'
べきの定理によ
ABAC = A
......②
となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ
一定であるから、線分OHの長さも一定である。
よって, 点 (2) は定点である。 ······ (
一般に、直線と点Tが与えられるとき,T
通りに垂直な直線はただ一つ (2) である
よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ
一つであり,点Hが定点であることを考えると、直
線 l が定直線であることがわかる。
以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線
上にあることが示された。
また, AB AC のとき,
点Aと点Mが一致するか
ら ③より
a (10√2-a)
a²-10√2 a
a=5√2+.
であ
AB > AC
a=5√2+
また、弧CHに
∠ABH=
対角は
<BAH=
よって, A
BH : OC
BH:10
であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周
8BH =
上にある。
(答)
べきの定理 (3) により
(答)
BH = -
B
OA-OH-OM-OP (0, 2)
(答) ...... ①
OP=
=
OB2
OB2
OM OA
A
点Pは半直線OA上にある
から ②'より,点Pは
AB AC のときの点H
P(H)
と一致する。
よって、点Pは直線上にある。
(証明終わり)
(2)②り
また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ
り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より
直線OBO は点Bを接点とする接線となってい
る。 (答)
OH=
OH= OB² = 10-25
|H
また
したがって,方べきの定理により
OA 8
また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき
∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは
1辺の長さが10の正方形であり
OP=√2OB=10√2
(
さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから,
AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と
する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも
この円周上にある。
∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、
AB=α とすると
AC=BC-AB=10√2-a
......
(
-148-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①③からOM×OPを消して得られます
という話ではなくて、でしょうか？