case１、２についてなんですけど、 なぜg(x)=0が重解を持つとx=1が解にならず、逆にx=1が解だと重解を持たなくなるんですか？

条 判別式 ( パターン 8 ) の解がすべて実数であればよい。 条件は, D=(1-α)-8≧0 α-2a-7≧0 a≤1-2√√2, a≥1+2√2 例題 11 CA 3次方程式 x+(a+1)x²-α = 0 の異なる実数解の個数が2個で あるように, 実数の定数αの値を定めよ。 ポイント f(x)=x^3+(a+1)x-αとおいて, 因数分解できるかを考えます。 すると f(-1)=-1+(a+1)-α = 0 f(x)はr+1で割り切れるが

ここの計算なんですけど、どう計算していくのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

すると, x[g] (100+x) [g] x 100 = 26.5 36.05 g 36.1g

（１）の-3=a+bは係数比較法で解いていますか？

例題 3 次の等式がェについての恒等式となるものとする。 このとき, a,b, c. d の値をそれぞれ求めよ。 -3.x +5 a b (1) (x+1)(x+5) (2) x2 +3.x+4=a(x-1)(x-2)+6(x-1)+c + x+1 x+5 (3)x3+4.x2+2x+1=a(x-1)+6(x-1)2+c(x-1)+d ポイント (1) 恒等式は, まったく同じ式ということ。 本間は、 右辺を通分して同じ分母 にしたときに、分子がまったく同じ式になる! と考えます。 (2)x1,x-2という因数があるので, 数値代入法。 (3) x-1が3回出てくるので, 置き換えます。 =1.2を代入 -3x +5 解答 (1) (x+1)(x+5) であるから, a(x+5)+6(x+1) ・右辺を通した (x+1)(x+5) -3x+5=a(x+5)+6(x+1) 分子が恒等式になれは、全体も恒等式 が恒等式。 係数を比較して ←上の式が -3=a+b これを 5 =5a+6 解いて (2)x=120を代入して 恒等式なので a=2,6=-5 ポイント x-1, x-2の因数があるので x=1,2を代入する(計算がラク) x=0も計算がラク 8=c これを 14 = 6+c a=1, 6=6,c=8 解いて 4=2a-b+c (3)t=x-1と置き換えた たとえば、 恒等式 3x+5=3x+5に x=t+1を代入した 3(t+1)+5=3(t+ 1) + 5 はまた恒等式 (まったく同じ式) (t + 1) + 4(t + 1) + 2 (t + 1) + 1 = at + bt + ct +d も恒等式。 ここで, (ポイントを見よ) (左辺) = (t+3t + 3t + 1) + 4 (t2 + 2t + 1) + (2t + 2) + 1 =t + 7t+ 13t + 8 係数をくらべて a=1,b=7,c=13, d=8 ポイント パターン3 恒等式

（２）の解説のここで~と変形できるの部分がどうしてそうなるのか分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

例題 (1) 多項式Aをx'+2x-1で割ると, 商が2x+1 余りが 3x +5 であるという。このとき, A を求めよ。 (2) 多項式f(x) を (x-1)(x+3) で割ったときの余りが2x-5x+1 のとき,f(x) を (x-1)2で割ったときの余りを求めよ。 ポイント (1) 除法の原理を使います。 (2)これも除法の原理を使います。 f(x)=(x-1) x + (1次式) の形を作れば,(1次式) の部分が余りとなります。 そのために (2x-5x+1)÷(x-1)を計算します。 解答 (1) 除法の原理より, A= (x'+2x-1)(2x+1) + 3x +5 (割る式)×(商)+(余り) =(2x+5x-1)+3x+5 =2x+5x+3.x +4 + 展開して整理 (2) f(x)=(x-1)(x+3)Q(x)+2-5x +1 … ①除法の原理 と表せる。 ここで(2x-5x+1)÷(x-1) 2 を計算することにより, 2x-5x+1=(x-1)×2+(-x-1) 除法の原理 と変形できる。 これを① に代入して 1-2 12-5 2-4 f(x)=(x-1)(x+3)Q(x)+2(x-1)-x-1 (-1)でくくる =(x-1)^{(x+3)Q(x)+2}-x-1 求める余りは, -x-1 -1 この割り算により f(x)=(x-1)x (商) の形に変形できる

これってどうしてこうなるんですか？誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

4 <√17 <5 より 1511+17 4 <4 パターン(8)

この問題なんですけど解説を見てもよく分からなくて…誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

るようにnの値を定めよ。 (2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな

（２）の問題が分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

<学的原理> 上記計章より 82 312 (6) 0, 余り3 ... ③3 J 82 = 5 × 16 + 2 ... 1 [16-5 × 3 +1 ②①に代入すると 825 × 5×3+1)+2 もて次々と割っていく 余りを下から34.2の順に並べていく 03 ⑥は使いません (3<5 (0) ということを確認しただけ) =3×6+1×5 + 2 4 ということは 312 (6) (例題105 CBR 10 (1) 4進数312 (4) 5進法で表せ。 (2) 10進数の241 n進法で表すと463 () になった。 n の値を求めよ。 ポイント (1) いったん10進数に直してから5進数に直します。 (2) 真ん中の位の数が6なので, n > 6です。 nに関する方程式を作ります。 解答 (1) 312 (4) =3 × 4 + 1 × 4 + 2 = 48+ 4+ 2 = 54 よって, 545で次々と割っていくことにより,求める答えは 204 (5)+ e) 仮定より, 54÷5⇒商 10,余り4 10÷5 商 2,余り0 25 商 0 余り2 241=4 × n + 6 × n + 3 2n² +3n - 119 = 0 (n-7) (2n+17)= 0 nは6より大きい整数であるから, n=7 パターン 105 n進法

（１）のなみ線引いたところが分かりません！ 1+9をどうやって出すのでしょうか？誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

と (1) 103 | 次の1次不定方程式の解を1つ見つけよ。 143x+43y=1 るようにぃの値を定めよ。 (2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな ポイント (1) 特殊解を見つけよという問題です。 143と43は最大公約数が1 (互いに素) なので、割り算を次々と実行していくと、 必ず1が出てきます。 これから式 す。 変形すると,特殊解が見つかります。 (2)a=bg+rのr の部分が定数になるように式変形して, 互除法の原理を使いま 解答 (1)割り算を実行すると 143 = 43.3 + 14 ･･･ ← 143÷43 商3. 余り14 43 = 14.3 + 1) ←43÷14商3,余り1 これより, 1=43-14・3②を1について解いた =43-3 (143-433) ①を14=143-43・3と変形し代入 = (-3)・143 +(1 + 9) 43143と43注目し整理 = (-3)143 + 10・43 よって, 143x + 43y=1の解のひとつは (x,y) = (-3, 10) (2)5 + 29 = (n + 3)5 + 14 ← a=bg+rのrが定数となるように変形 +3と14の大小は気にしなくてよい) g(5n + 29, n + 3) = g (n + 3,14) よって, g(5n + 29, n+3)=7であるためには,n+3 が7の倍数か つ奇数であればよい。よって, 1≦x≦20より n+3=7,21 .. n=4, 18 n+3が7の倍数かつ偶数 のときは,g (n+3,14)=14 で不適となることに注意!! パターン103 ユークリッドの互除法 21

（２）なんですけど、なぜ、cだけ０または１となっているのかが分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

(99) (1) 最大公約数が12, 最小公倍数が240となる2つの自然数a, bを求 めよ。ただし,a<bとする。 求めよ。 (2) nを正の整数とする。 nと20の最小公倍数が240であるとき,nを ポイント (1)最大公約数が12ということを左ページを利用して表現します。 (2)20と240を素因数分解することにより, nの素因数分解がどうなるかがわか ります。 解答 (1)aとbの最大公約数が12なので, a = 12a', b = 12b' (a', 'は互いに素な整数でα'′ <b') 240なので 240=12a'b' 1=gabに代入 a <b より a<b 。 このとき最小公倍数 a'b'=20 積が一定(パターン) ..(a', 6') = (1,20), (4,5) したがって, (a,b) = (12,240),(48,60) | 20=22.30.513 n = 2ª.3º.5º 240=24.31.51 <○について > 2とαの大きい方が4なので, a = 4 〈について> 0と6の大きい方が1なので, b=1 <口について〉 dとは互いに素なので (a', b')=(2, 10) は不適 α <b に注意!! 登場する素因数は2, 3, 5なので n=23.5° とおく 1とcの大きい方が1なので, c =0または1 以上より, n=24・3′・5°, 24・3'5'= 48, 240 パターン99 約数と倍数②

（２）の問題なんですけど、N=p^14またはp^2q^4 の形でなければならない、という所から分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

98 360の正の約数の個数を求めよ。 の倍数Nで正の約数が15個であるものをすべて求めよ。 108n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 ポイント (2) 15=3×5 なので,Nの素因数分解は または pの形になります。 Y (3)108nが自然数であるとは, 108nが平方数 (自然数の2乗) になるとい ことです。 そのためには, 108ηの素因数分解において,各素因数が偶数個 なるようにします。 <例> 6°=(23)=2'3', 12°=(223)'=2'3'< 解答 (1) 素因数分解すると, 360 = 2°･3･5' よって, (3+1) (2+1) (1+1) = 24 (1) 左ページの公式 (2)正の約数が15個であるから, Nの素因数分解は N=p またはpid" 平方数は 各素因数が 偶数個 の形でなければならない。 また, N6 (23) の倍数より N2 素因数にもたなければならない。 したがって, N = p"の形にはなりえないので N = p²q¹ の形である。 よって, N = 2.3, 3.24 pg) = (23) または (3,2) = 324, 144 (3) 108 が平方数となればよい。 素因数分解すると, 108=223 よって, 108nが平方数になるためには n=3X (平方数)← このとき でなければならない。 108n=22.3 × (平方数) なので, 108nは平方数 したがって,求める最小の自然数nは n = 3 2は偶数 3は奇 パターン98 約数と倍数①