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数学 高校生

解説お願いします。 (2)の問題で、12C3になる理由が分かりません。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

重複組合せ A, B, C, D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1)それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合, 買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか。 種類ごとにまとめて並べる (産業無料) 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 理するとしたら, 多くの人が「左から A, B, C, Dの順に,同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする のではないか. 例えば,Aを3個, Bを4個, Cを1個, Dを1個なら AAABBBBCD となる. そして、 この文字列は, AとBの境, BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). AAABBBBCD ← 000100001010 つまり右のようにA~D を◯, 境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する . (1)は, 仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない. (2) は並び順は自由である。 このような○とい の並べ方の総数を求める. 解答 (1)○を9個並べておき,○の間(図の↑)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順にA, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 8.7.6 3.2 の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= ↑↑ 00|000|0|000 A B C D =56(通り) (2) ○を9個を3個, 横一列に自由に並べ, で区切られた4か所の○の 個数 (○がないところは0個)を左から順にA, B, C,D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 000||00|〇〇〇〇 ABCD 買い方を決めれば仕切りの ←が決まる。 仕切りの位置 ば違う買い方と対応する。 12・11・10 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= =220 (通り) 3.2

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数学 高校生

四角で囲っているところが解説の意味が分からなくて困ってます🫨解説お願いしたいです😭

解答編 53 数学Ⅰ 問題演習問題 214 (1) 与式) ={(x²+1)+x}{(x²+1) - x) × (x − x²+1) ={(x²+1)²x²)(x-x²+1) =(x+2x²+1-x²)(x-x²+1) =(x1+x²+1)(x-x²+1) ={(x+1)+x2}{(x+1)= x²)=(x+1)2-x4 =x+2x'+1-x^=x8+x4+1 (2) (5)=((a+b)+c}\(a+b)-c) ( x(a b)+c(a - b) c) = =(a+b)2-c2(a - b)²-c2-x+x= =(a+b)(a-b)2- (a+b)2c2-(a - b)²c²+c (0) =((a+b)(a-b)}-(a2+2ab+b2)²+8)= 801 -(a2-2ab+b²) c² + c d = =(a2-62)2-2c2a2-262c2+ c4 =(a-2a2b2+64)-2c2a2-2b2c²+c4 =a+b+c4-2a 2b2-262c2-2c2a2 215 指針 (1) b+c=A, b-c=B (t)=(a+A)2- (A-a)² +(a-B)2-(a+B)2 (2) aについて整理してから展開する。 Exda (8) -(b-c){a²+(b-c)a+(b2+bc+c²)) (e =a3+(b-c)a²+(b²+bc+c²)a -(b-c)a2-(b-c)2a-(b-c)(b²+bc+c²) =a3+((b-c)-(b-c))a² +(b2+be+c2)-(b2-2bc+c2)}a-(b³-c³) =a3-b3+c3+3abc 216 (1) 12x2y315x3v ---xx˜y.5xz =3x²y (4y²-5xz) (2) 3a2b3c-6ab2c3-2a3bc2 =abc 3ab2-abc 6bc2-abc-2a2c Bbc ² - ab =abc(3ab2-6bc2-2a2c) (3) x(x+5)-6(x+5)=(x+5)(x-6) (4) a(x-3y)+b(3y-x)= a(x-3y)-b(x-3y) =(x-3y)(a-b) 217 (1) x²+14x+49= x²+2-x-7+72 8-(x0 =(x+7)2 (2) 9a²-30ab+25b2 = (3a)² -2.3a-5b+(56)² (0) =(3a-56)2 (3) 2x2-16x+32=2(x²-8x+16) =(a+ba=2(x²-2.x. 4+42)=2(x-4)² (1) (t)=(a+b+c)}² -{a+(b+c)}² (1) ISS (4) 64x²-49=(8x)2-72=(8x+7) (8x-7) (5) +a-(b-c)2-(a+(b−c))² =a2+2ab+c)+(b+c) 2 s (4)+(a2-2a(b+c)+(b+c)2- +a2-2a(b-c)+(b-c)2) -+-a2+2a(b-c)+(b-c)²) (5) 3x2-27y2=3(x²-9y²)=3(x²-(3y) 2) b=3(x+3y)(x-3y) (s) (6) 4a²-(a+b)²=(2a) 2-(a+b)² St =(2a+(a+b)]{2a-(a+b)} (8) =(3a+b)(ab)s 218 (1) x²+12x+35= x²+(5+7)x+5.7 =4a(b+c)-4a(b-c) 85SE=S+18 (8) =4ab+4ca-4ab+4ca (E)-(x))(S+xEE= =8ca 別解 A2-B2=(A+B) (A-B) の因数分解を利 用すると,次のように計算できる。 (b) (5)=(a+b+c)2- (b+c-a)2) (2)²+(c+a-b)2-(a+b-c)2) (x+x=(x+5)(x+7) (2) x²+7x-18= x²+(9-2)x+9-(-2) =(a+bio-=(x+9)(x-2) (3) a2-3a-18=a2+(3-6)a+3.(-6) (6+=(a+3)(a-6)-dnb-8 (01) =((a+b+c)+(b+c-a)} ¯x)=(-) (1) SSS (4) x²-9xy+8y2 X((a+b+c)-(b+c-a)}) 12 +(c+a-b)+(a+b−c)})([+x)= X(c+a-b)-(a+b-c)) =(2b+2c) 2a+2a(2c-2b) =24UT U 2) (与式) =(a-(b-ca²+(b−c)a+(b²+bc+c²)} =ala²+(b-c)a+(b²+bc+c²)} = x²+(-y-8y)x+(-)-(-8y) =(x-y)(x-8y) -Far+3x)-824416 (5) x²-5xy-36y²= x²+(4y-9y)x+4y-(-9y) =(x+4y)(x-9y) 10 =(a+9b)(a-6b) (6) a²+3ab-54b2 = a²+(9b-6b)a+96.(-6b) b/

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数学 高校生

数2の問題です! practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです!! よろしくおねがいします!🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

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数学 高校生

ヨウ化水素の物質量の変化の図示が分かりません

基本例題34 電離定数 0.030mol/Lの酢酸水溶液の酢酸の電離度α および水素イオン濃度を求めよ。ただし、 酢酸の電離定数を2.7×10mol/L,αは1に比べて非常に小さいものとする ■解答 188 【mol/L] の酢酸水溶液において、 酢酸の電離度がαのとき、電離す る酢酸分子は co[mol/L] なので, 生じる酢酸イオン、水素イオンも ca[mol/L] となる。 電離平衡時の 量的関係を調べ, 電離定数K の 式に代入してc, α と K の関係 式をつくり、 αを求める。 このと き、実際にαが1に比べて非常に 小さいことを確認する。 目安は α<0.05程度である。 はじめ 平衡時 0 ca (mo < 1 であり, 1-α=1 とみなされるので, 電離定数は。 ように表される。 CH₂COOH CH3COO- +H* a = √ したがって, C c(1-a) [CH3COO-] [H+] Lah Jo Ka= [CH3COOH] 2.7×10-5 0.030 [知識] グラフ 323. 平衡状態と平衡定数水素1.00mol とヨウ 素1.40molを100Lの容器に入れ、 ある温度に保 った。このときの水素の物質量の変化は、図のよ うであった。 (1) 平衡状態における水素, ヨウ素およびヨウ 化水素のモル濃度を求めよ。 (2) 減少するヨウ素および生成するヨウ化水素 の物質量の変化を図示せよ。 (3) この反応の平衡定数を求めよ。 HOKUESE [H+]=ca=0.030mol/L×0.030=9.0×10mol/L. $5 (1) 3 Tom T. &IH (8) IH A |基本|問題| 119 つ選べ。 (ア) N2O4 と NO2 の濃度の比は1:2である。 (イ) N2O4 と NO2 の圧力(分圧)の比は1:2である。 (ウ) N2O4 の濃度は一定となっている。 (エ) 正反応と逆反応の速さは等しい。 (オ) 正反応も逆反応もおこらず、反応が停止している。 2NO2 の反応 [知識 322. 平衡状態四酸化二窒素 N2O4 をある温度, 圧力に保つと, N2O4 がおこり,平衡状態に達した。 平衡状態に関する次の記述のうちから,正しいものを [mol] 2.0 物質量 ca 1.5 (ca)² c(1-a) =0.030 SCIEN 49 kieuốc (S)(ung Fossh — (R),H&+ (2);M (1) SUL (1) HOOSH+HOOT,HO (1) MOOOHO (SE 1.0 =ca² 0.5 0 324. 平衡の量的関係 一定温度で平衡状態 CHICOOH +c 酢酸 H この温度にお 酢酸1.00mc で平衡状態に達 時間 - 例題 F (1) (2) 325. 反応量と解 入れると、二酸 をP[Pa], 四 N2O4 (気) 平衡状態 平衡時⊂ この反 (1) (2) (3) [知識] 326. 条件変 よって,平 (1) 302 N2+ 2HI (4) 2SC (5) NH (2) (3) 327. 平 Im 2SO (1) SC の (2

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