Question

ぽ

PAB=PACってどやってわかるんですか？🙇🏻

数学Ⅰ・数学A はいずれか2問を選択し、解答しなさい。
第5問択問題(配点 20)
△ABCにおいて, BC とし, AB21 内分する点を D, BC の中点を
とする。 点を中心とする円は、ABBCとそれぞれ点D, 点で
ているとする。 さらに、OBとACとの交点をFとする。
F
オ
であり、方べきの定理より
APAE=カキ
(1)
BE
ア
AB-
イ
であり、直線OBは ∠ABCの二等分線であるから
AF
ウ
3
CF
I 2
数学Ⅰ
であるから
AP E
2
ケ
3
GP-
JAE-AZ = 16
AC
コ
である。
(Ⅱ) 直線 CP と遊AB との交点をQとする。チェバの定理より
B
である。
AQ
AG
シ 2
(2) 直線AEと円0との交点でとは異なる点をPとし、点Pは直線OB上にある
とする。さらに、△ABCの重心をGとする。
であり, PGC の面積をS △PGQの面積をSとすると
S₁
ス
S
3
-
Sa
セ
To
5
6:9
=P
B
I
C
E
参考図
428
3:9
(数学Ⅰ・数学A 第5間は次ページに続く。)
である。
さらに, APQD の面積を とすると
575
ソ
タ
である。

AQ:QD:DB=9:1:5
であるから,
よって,
QD
AB
1
S 13 (APABの面積)
また、
PG
S₁ =
-X(△PACの面積)
であり,②より,
PG
=
AP
であるから、
S-1/2 (△PACの面積)
したがって,
S₁
=
S3
(APAC)
(△PABの面積)
15
であるから, (APABの面積)(APACの面積)より,
5
====
S
3
【注】 次のように考えてもよい。
GP
Sz= (APAQの面積)=1/2 (APAQの面積),
AP
DQ
S,DS (APAQの面積)=-
AQ
=1/2(APAQの面積)
であるから,
よって,
S₁ = S₁.
==
S
S
より、
AD:DB=2:1=10:5,
AQ:QB=3:29:6
AQ:QD:DB-9:1:5.
より、
AG:GP:PE=8:1:3
B
PO=1.4
AP
BH =CI.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ギャンブル太郎

PAを共通の底辺として持つそれぞれの三角形の高さBH, CIが等しいから。

ぽ

ありがとうございます！