2変数の質問一覧

このポイントってなんで成り立つんですか？？

POINT 2 変数 x の関数の最小値 α(x,yの式)2+6(yの式)2+k a, b, c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)2+b(y+e)2+k (a>0,6>0) と変形できるなら, x+cy+d= 0, y+e=0 で最小値をとる。

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数学高校生 6日前

⑵の問題で、1枚目の下線を引いたところに質問です。この問題を自力で解いたときに、条件式をy=に直しただけで終わってしまい、xの範囲にまで辿り着くことができませんでした。どのように考えたら初見でもxの範囲を見逃さずに示すことができますか。それとも慣れの問題なのでしょうか。

よって,x=1で最小値3をとる。010120 このとき, ①から y=-2・1+3=1 008+ (01-** したがって x=1, y=1のとき最小値3 (x, (2)2x+y=8から y=-2x+8 ① y≧0 であるから -2x+80 ゆえに x≤4 ② x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)'+8 )の範囲においては xy=t 01t=-2 のグラ

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数学高校生 28日前

数学1の二次関数の最大、最小です。問題のmは最小値と言っているのに最大にするaの値とmの最大値を求めよと書いているところの意味がわかりません。教えてください🙇

] 42 x の2次関数 y=x2-2ax+4aの最小値をαの式で表せ。また,mの値を最大にするαの値との最大値を求めよ。 (20点) y=x2-2ax+49 (x-a)² - a² + ta (α-a²+4a) 最小値 H m=-a²+4aを変形すると m = -(a+2)*+4 mはa=2で最大値4をとる女

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数学高校生 29日前

赤いマーカーがされているところは暗記でしょうか？なぜマーカーのところが成り立つのかわかりません

「苦手 66 第3章 2次関数基礎問 38 最大・最小 (IV) yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2c-4y+3 について、次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,を動かしたときの最小値を考えることでぇの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが, 37のように文字を減らすこと 39 最大 4 △ABCにお上に AD=xと垂線 DE, DF (1) 長方形 DE (2) Sの最大値精講できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば、の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められます精講長方形のいのです解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y2-4y+3 ={zx-(y-1)}2+y^-2y+2 (1) AD: DF = 式をxについて整理 ◆平方完成よって,m=y-2y+2 また, BD (5-x): I S=DF- x=0,y=1のとき最小値1をとる. (2)m=y-2y+2=(y-1)2+1を動かしたときの式 .z={z_(y-1)}+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (4-1)2≧0 だから x(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち (2) DF>0, A,Bが実数のとき 12 S= 25 A2+B2≧0 よって、等号は A=B=0 きりたつその2つの内かりならばポイント Z={0}+0+1 最小値1とわか 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独立に動くならば、片方を定数と考えてよいポイント演習問題 39 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 3.x'+2xy+y^+4m-4y+3の最小値を求めよ. 右図長方形面積S

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数学高校生約1ヶ月前

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去の利用例題 72 2変数関数の最大・最小宝 **** 3章 72次関数の最大・最小思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。例題71との違い見方を変える「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値をの式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ解与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にしてと変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみて,平方完成する。 yは定数とみて考える。を定数とみたときの最小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yのの範囲になおす 120TH ②より「すなわちのときである。したがってこれと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき最小値-8 Point 式の見方を変えるをαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a よりそのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

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数学高校生 3ヶ月前

至急数学です 1文字固定法の問題なんですがこれはxかyどっちを固定した方が解きやすいとかあるんですか？

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数学高校生 3ヶ月前

重要例題121についてです！なぜy2≧0(蛍光ペン引いてるところ)となるのかわかりません、なぜそう言えるのか教えてください！！

202 重要例題 121 2変数関数の実数x, yがx2+2y=1 を満たすとき, 1/x +y2の最大値と最小値やよびそのときのxyの値を求めよ。指針 p.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。条件式を利用して, 文字を減らす方針でいく。このとき、次の [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 2点に注意。 ……ここでは、条件式を1/12 (1-x")と変形して 1/2x+ya に代入するとよい。基本的思い出した [2] 残った文字の変域を調べる。 2=1/12 (1-x2)で,y=0であることに注目。 ←(実数) ≧ 0 CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意 x2+2y2=1から ① 解答 2≧0 であるから 1-x20 ゆえに (x+1)(x-1)≦02) よって -1≤x≤1 f(x)4 ①を代入すると 1 5 から1 1/2x+y=1/2x+ -/1/(x-/1/3+ これをf(x) とすると, ② の範囲で 2. 8 最大 x+ 2 10 5 最小 8 12 12 1 f(x)はx= x=1/2で最大値 88, x=-1で最小値 - 5 1 2 をとる。 ①から > > ―方だけが x= のとき x=-1のときy2=0 ゆえにしたがって 3 1/(1-1)=1/12/26 4 y=0dd (x, y) = (1/2 土)のと条件 =土 8 である。のとき最大値 (x,y)=(-1, 0) のとき最小値 - 129 <消する x2 条件式はとしてともに2次計算する式は ○xが1次, yが2次であるから, yを消去るしかない。の2次式! 基本形に直す。 1 #+/(-1/2)+/ y=± ✓1/12 (1-2)

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数学高校生 6ヶ月前

どうして②が実数解をもつことがtの範囲につながるんですか？？

腰例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) xyがx+y=2を満たすとき, 2x +yのとりうる値の最大値と最小値を一よ。また、そのときのx, yの値を求めよ。 [類南山大〕基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x'+y=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。そこで,2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入して」を消去するとx2+ (t-2x) =2となり, xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 = t とおいて,実数解をもつ条件利用見方をか八える 203 2x+y=t とおくと y=t-2x ① これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 ...... このxについての2次方程式② が実数解をもつための条件は、②の判別式をDとすると D≧0 D ここで =(-2t)2-5(2-2)=-(2-10) 4 参考実数a, b, x, y について,次の不等式が成り立つ(コーシー・シュワルツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこともできる。 D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 ✓もの範囲! -4t_2t t=±√10 のとき,D=0で,②は重解x=- 2.5 を 5 のとき, ② は ±√10 もつ。=±√10 のとき 2/10 x=± 5 ①から √10 y=± (複号同順) 5 よって 210 10 x= y= のとき最大値 10 5 x=- 2/10 5 10 y=- のとき最小値10 5x2 +4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 ゆえに x=± 2√2 2√10 √√5 ・=土・ √10 ① から y=± 5 (複号同順) 5 5 としてもよい。

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数学高校生 6ヶ月前