5. z=a+bi の形の方程式は,” を
z=r(cos0+isin0) (極形式) と設定し, a+bi を極形
式に直し, ド・モアブルの定理を使って解きます.
解 z-r (coso+isine) (r>0,0≦02) とおく
z3=r(cos30+isin39)
と,
これが8i=8 cos
(
TC
TC
+isin に等しいとき,大きさ
2
2
と偏角を比較すると,0≦30<6に注意して,
TC
TC
TC
r3=8かつ30=
'
2
2
+2π, +4π
2
T
5π 3π
..r=2かつ日
6'
6
2
5π
このうち, 実部が最小のものは, 0
のときで,
6
Z
2 (
5π
2) cos
6
+isin 57 ).
-√3
3+i
6
6. 前問と同様に解きます.
解 z=r(coso+isin0) (r>0,0≦02z) とおく