なぜ|k|/5と表せるのでしょうか?

28 よ 不等式 x+ys4,y20 を同時に満たす実数x, yについて, -3x+4y のとり得る値の最大値、 最小値を求めよ。 POINT 3x+4y=k とおくと, これは直線を表す。 この直線を動かし、 直線-3x+4y=kが2つの不等式の 表す領域と共有点をもつときのkの最大値と最小値を求める。 解答」 x2+ye4y0 を同時に満たす領域をD とすると,Dは、 右図の斜線部分 (境界線 を含む)となる。 領域は半円の周および内部 となる。 -3x+4y=k... ① とおくと, ① は傾きが 3 3 k ①はy= -x+ 4 4 2 x で,切片がの直線を表す。 領域と最大最小の考え方 岡 について動画で理解! 求める値は, 直線 ①が領域 Dと共有点をも ときのんの最大値と最小値である。 図より (i) 直線①が点 (2,0) を通るときは最小となり k=-3x+4y=-3・2+4・0=-6 (i) 直線①が円 x+y=4…② の y> 0 の部分で接するとき, kは最 大となる。 ここで,円②の中心 (0, 0) 直線①の距離をd とすると |-3.0+4.0-k| |k| d= = √(-3)2 +42 5 |k| 直線 ①が円 ②に接するとき =2 5 すなわち k = ±10 直線①が円②のy> 0 の部分で接するのはk=10 のときである。 (i), (ii)より, -3x+4yの最大値は 10, 最小値は6・・・ 箸 回回 円と直線が接するときであるか ら (円の中心と直線の距離) = (円の半径) を利用する。 (例題 3 参照)

2次曲線の問題です。 32番の解答の終盤、｢この時の接点の座標を(x,y)とすると｣の後の式がどこから来たのかが分かりません。y=の式は接線の式からというのは分かりますが、x=の式が見つからなかったです。 解説お願いします。

31 点Pが曲線 x2-4y2=4の上を動くとき, 点と点 (5, 0) の距離の最小値を 求めよ。 [21 神奈川大] *32 連立不等式 x 2 +4y'≦4, x+2y≧2 の表す領域をDとする。 点 (x, y) がD内 を動くとき 2x+yの最小値は また, 最大値は である。 そのときのx,yはx=2, y= である。 ]であり, [15 同志社大〕 *33p>0とし, 点F (1, 0) y軸から等距離にある点の軌跡をCとする。 CS (1) Cを表す方程式を求めよ。 (2) yo≠0 とする。 C上の点P (x, y) におけるCの接線lの方程式を求めよ。 ) の交点をQと守るとき、FP=FQであることを証明せよ。 「13 鹿児島大)

(2)③の直線はなぜ点(2/3、7)を通らないと分かるのですか？

281 連立不等式 (18x2-y-1≦ 0 l6x-y+3≧0 の表す領域をDとする。 GS (1) P(x,y)が領域 D上を動くとき,Pのx座標の最小値, 最大値を求め よ。 1 (2) P(x,y) が領域D上を動くとき, x- y の最小値, 最大値を求めよ。 18 -青山学院大-

画像の問題の解き方についてなんですけど、教科書もYouTubeの解説もx+y=k･･･①で解いていたのですが解答を見ると2x+3y=kで問題が解かれていました。なんでx+y=kではなく2x+3y=kで解かれてるのか分からないので教えてください。

第3章 図形と方程式 220 x, yが4つの不等式 2x+v<6. x+2vS6, x20, y>0 を同時に満たすと →圏p.99 応用例題5 き,2x+3y の最大値,最小値を求めよ。

下線の2x＋y＝kってどうやって出したんですか？

★143 連立不等式 x+2y-8<0, 2x-y+420, 3x-4y+6<0 を満たす座標判さ 24 領域と最大最小 座標平面上の点P(x, y) が 4x+yS9, x+2y24,2x-3y2-6 の範囲を動と 例題 2x+y, パ+°のそれぞれの最大値と最小値を求めよ。 [10 京福 解法へのアプローチ 大野te o円の ケ 領域を図示する。次に, 2x+y=kなどとおいて, このグラフが領域と共有点をもつときのhの記 最小値を求める。 解答 4x+y<9 |4x+y=9 …· とおく。円 中 ( 点 の (d 9 x+2y24 2x-3y2-6) のが表す領域Dは, 図の斜線部分である。境界を含み, A(;,3), B(0, 2), C(2, 1) とする。 2x+y=k とおくと y=-2x+k この傾きー2,y切片kの直線が領域Dと共有点をもつときを考える。 kが最大となるのは, 直線②が領域D内の点A(;:3)を通る 2x-3 B x+2y= ときで,最大値は 小楽 3 +3=6 「 2×+ kが最小となるのは, 直線②が領城D内の点B(0, 2) を通るときで, 最小値は ま 2×0+2=2 次に,パ+y は,原点0と点P(x, y) の距離の平方 OP* となるから、 点PがD内を動くとさ OP° の最大値,最小値を求めればよい。 最大値については, OA°= OC=5<OA° より, =r さ [+=< 45 最大値は OA=45 4 OT代 3い 最小値は、点Pが, Oから緑分BC に下した垂線の足Hに一致するときで、 最小値は 10+2·0-4|\ 5 16 OHF-( リ- 類題にChallenge ftb 上の点(x, y)全体からなる領域をDとする。 2

最大最小です。 右下が答えなのですが、合っていますか。

く領域と最大最小) 9 -aは正の定数とする.不等式yMa-a,ySz(a-x)を満たす(a, y)について, x+y の最大値と最小値を求めよ. ヘフリ D:ーへくりをハlaーハ) 八(ハーム。 -ハーム D/S -ム-((a-n) ニ 2ニルTりnnクメ、hin.| バ-al ヤハーム UL-A) (Ut!) fャう 九を -SLたんのハンイベ のする。し3ばりの間すち しみなせる -1-ム 十ル tn)に りや。fuin 最大だを MUNとおくて、 Muci furta-Nこt an-ル (-ム Ca-y→ ールキルルけの ール+LCI+ム) (り1 くaのときうすなわか( 144のでe (ita) ス ルーり+ (1t) (tん 2 4 4 ()でないとき、十しー)に11-1-A 2-2-へ fCa): ata-a こム (tA) (146) Ci) (tり0 4 のF Mia)こ tHlal- a a cosas バでり n 1 -2-人 [nou) -1-へ

演習の解答わかりません。 誰でもいいので教えてください

20:46 イ l全の webclass.edu.tuis.ac.jp 例題 20/27 の境界が直線であるようなものを指します。 領域と最大·最小の応用問題としては、領域や目的関数が直線でな いような問題が出題されますが、基本的な解き方は変わりません。 これが線形計画法を用いた「領域と最大最小の問題である」です。 ;、大学で学ぶ最適化問題の一つで、目的関数及び領域 演習 ある製品A及びBを生産するためには,3種類の原料 a, b, 及び,c を必要とする。各製品1単位を生産するために必要な各原料の量, 及び,各原料の現在庫量は以下の表に示す通りとする.また,各製品 1単位を売却すると,各々,3及び2万円の利益が得られるものとす る。利益を最大にする各製品の生産量を決定せよ. 演習 原料 製品Aに対する必要量 製品Bに対する必要量 在庫量 a 3 9 b 2.5 2 12.5 C 1 2 8 く

aが傾きということはokです。 どこに注目すれば 3つの場合分けとわかるのですか？

領域と最大最小( ) ] 連立不等式*と0.ェーッ=1、 ヵ) が動くとき 2ェ+ッミ2 の表す領域を点 <ぶキy の最大値7(q) を求めよ。 (日本女子大 ) =キーkとおくと , 見かけ上の直線ヶニ サーgr+を連立不等式の表 |打入と共有上をもつように動かしたときの切片んの最大値が<) なんだね。 傾き @による場合分けが必要になるんだね。 較(i)e=1のとき ーgrキゞ=を とおくと,ゅニgテた 0を直線とみる と, をは傾き <の直線の切片とな る。今)①を の と共有点をもつように動かす。 (1j)玉店1 のときッ 図(i) より, *が最大になる 。①が点(0, ー1) を通るときより・ =(-のx+(ー 1)=ー1 <1 のとき,図() より,まが最大 ] | ココがポイント *ェ=0 x=O 上 1 mi ーッ=1 る 1 ] 開基SYUHニー | ゞをース 了=ー2 1 | 2x+ys2 2 | | が 仙才を わ とおくとの は図』 の抽晶部になる。 1 | (間具を合む。 ) 1 のとき。図(品) より, が最大にな ①が点(2, -2) を通るときより・ (のx2+(-2)ミー22ニ2 (-2 3e<1のとき) …( (< -2 のとき

下線の所を教えてください💦 なんで点Bと原点を通る直線が y＝3x になるのかわかりません。

銀域と最大・記小 立不等式 0、 >0。 4 て アミ9 の表す領域において。 x+3y の 大全 拓全モでそのときの生の性ままはペ で和きS 例題 119 (ヵ。 と同様に。ま ぇ に 語 の ー とおいで衝るるとてた和光たを表らる すえられだ条件を講たす和領域 本本 右の図の斜線部分で、境 ] 界線を含む。 *す3 とおおくど5 ュ を き ッーーョ>キ村 四 より, 例き一3 幼生 伯 線である. この直線が領域と共有点をも へを通るときぁは最小 KBで接するときんは最大 つとき, 上の図のように. 因訂寺がW 2 了切人 が最大 (:) 図より。 A(②。 0) である. このとき, #ニィよ3y=2+3-0=2 は1 (⑲ 円 *オyー9 と直線 テオ3ニム が接するとき、円 円と直拉が接する の中心(0, 0) と直線の距離のは。 円の中必と下線の ッーーに時 - 思 四駿が半径と等 3 710 しくなる これが円の半仁3と等しくなるから。 きせて、 判別到 kに3y10 つまり, 3710 したがって, 図より, を=3710 このとき, 点Bは。 直線 =ーョTV りこOn ーまHO-9x ょり。 5 9710 10 このとき, よって ァ+3y の最大値 3710 (= 最小値 2 (x=ニ2, \ 則6ッ2ァを|

⑵ x-y平面上にある、(3,3)や2や4などはどうやって求めるのですか？

|88】 領域と最大最小 Y1 相 実数x。 >が3つの不等式 3xーッー6 ミ0, z十3一12 =0, 2zキッー4 =0 を同時に満たしている. 147 3 つの不等式を満たす (g。 う) の存在する領域 を図示せよ. (2) *。 >が3つの不等式を満たして変化するとき, x十y の最大値、最小 値を求めよ. (3) *。yが3つの不等式を満たして変化するとき, ey の最大値、最 小値を求めよ. (愛知学院大)