2.3h→0だからf'(a)🟰0は誤り →ここが分かりません。解説お願いします。

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 [湘南工科大] (イ) lim x→-3 x2+x-6 x2-x-12 (1)次の極限値を求めよ。 x3+8 f(a+3h)-f(a) を f' (a) で表せ。 f'(α) (ア) lim x-2x+2 (2) 極限値 lim h→0 h [関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf(x) xa 基本はxにαを代入となるときは約分 lim k-0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) そのままに-2 を代入すると, 分母分子ともに0になる。 よって、分母・分子 とも x+2 を因数にもつ (因数定理) ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)0 のとき 3h0 だからといって (与式)=f(α) は誤り! 3h=kとおいて,微分係数の定義を利用する。 A

分からないので教えて頂きたいです

関数の極限値 lim 選択肢: tan x を求め、その解答として正しいものを選択肢のなかから選べ. r-0 ret (1) -∞ (2) ∞ (3) 0 (4) 1 (5) 2

bを教えて欲しいです。途中式なども欲しいです。おこがましいですが、丁寧に教えて欲しいです、お願いします。

17. 次の関数の極限値を求めよ. sin 2x x0x + tan 4x 1 - cos x (a) lim (b) lim x →0 (c) lim 0→0 (d) X 1- - cos 50 02 x(x - kn) sin x lim x→kπ (k = Z)

この問題を記述でこのように解いてもバツや減点になりませんよね？ 数３極限です

15 mm (v4x²+x+1+2x) の極限値を求めよ。 解 x= -t とおくと,x→−∞のとき であるから lim (√4x²+x+1+2x) X-8 lim(√4t²-t+1-2t) =lim t-∞ = =lim t→∞ ★★ 236² * √4t² −t+1-2t)(√4t² −t+1+2t) √4t²-t+1+2t (4t²-t+1)-4t² N 4t²-t+1+2t =lim t→∞ 1 = lim t →∞ -t+1 √4t² - t + 1+2t −1+1 t t 1 + +2 関数の極限値 1 -√√t² = t c 分母と分子 を割る (注意) x<0のときx= xとなる ので, x= -t とおくことにより,√2=t となるようにする。

関数の極限。これで合ってますか？

課題 3. 次の関数の極限値を求めよ. (1) lim 2x²-3x - 2 →2x2-x-2 (1) 2x²-3x-2 x²-x-2 = (2x+1)(x-2) (x+1)(x-2) 2x+1 x 2 x+1 27²5 3 (2) lim t-0 √4t+1-√t+1 t (2) }| √4t+1-√2+1 t =(4t+1)-(t+1) t(√2+1 + √2+1) √2+1 + √2+1 √SCH & VEHI 3 √42+1+√√2+1 to 1993/13 2

微分係数と導関数 この問題の指針について解説していただけると嬉しいです 特に『aが関数の定義域に属する時、lim(x→a)f(x)=f(a)が成り立つ。』のところを教えて頂きたいです

重要 例題 189 関数の極限値 次の極限値を求めよ。 (1) lim(x-3x+4) x 2 PRETESTRES (2) x2-1 (2) lim x→1 x-1 (3) lim x-a x→2とすることはx=2を代入するのと同じである。 √x-1 x→1 x-1 +7 基本 188 計≫(I)xの整式で表される関数f(x)については、a が関数の定義域に属するとき, limf(x)=f(a) が成り立つ。これは,極限値と関数の値が等しいということで, 3 Pell 22 560"

丸で囲った所教えてください どこから−3が出てきたのかわかりません。

重要 例題 190 関数の極限値(係数決定・微分係数利用) (1) 等式 lim =3 を満たす定数a, b の値を求めよ。 x→1 をf'(a) を用いて表せ。 (2) lim h→0 +5+ (1) x2+ax+b x-1 f(a-3h)-f(a) h →1のとき、分母x-1→0であるから、 極限値が存 0000 p.296 基本事項 基本188 k

数II 青チャート　導関数の公式を使う問題です。 下の写真の赤色で囲んだところの式変形は分かりません。囲んだところの1行目から2行目です。 数学苦手なのであまり頭が良くなくてもわかる説明をしていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

300 1 重要 例題 190 関数の極限値(係数決定 微分係数利用) x2+ax+b =3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 (1) 等式 lim (2) lim f(a-3h) - f(a) →D h x 1 x-1 指針▷ (1) x→1のとき, 分母x-10であるから、 極限値が存 在するためには, 分子 x+ax+b0 でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に X-1 ゆえに よって このとき g(x) [ 190 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 1+α+b=0 b=-a-1...... ① x2+ax+b x-1 lim をf'(a) を用いて表せ。 まず, 分子 0 から ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが =3となる条件から,α, もの f(a+h)-f(a) = lim- (α) h (2) 微分係数の定義の式 =αかつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 =lim =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 lim(x²+ax+b)=0 -=lim a+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから lim =lim =-3f'(a) (1) 等式 lim (2) lim ƒ(a−3h)-f(a) fla+(-3h)}f(a) h -3h x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) =f'(a)(-3) =-3f'(a) [別] -3h=t とおくと, h→0のとき→0であるから (与式)=limf(a+t)f(a) =lim 3 f(a+2h)-f(a-h) h --(-3) p.296 基本事項 基本 188 0 lim 存在せず 必要条件 求める。 が使えるように, 式を変形する。 (0) ならば をf'(a) を用いて表せ。 <必要条件。 注意 必要条件である。 b=-a-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つようなa, bの値を求 めているから a=1. b=-2 は必要十分条件である。 lim A-O f(a+D)-f(a) flatoy ax²+bx+3 5 を満たす定数a, bの値を求めよ。 3 x2-2x-3 4 = f'(a) □は同じ式で、 ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする ために。 のような変形を f(a+t) f(a).(-3) している。五→0のとき t 3h0だからといって、 (与式)=f'(a) としては誤 り! p.307 EX123

数II 青チャート　極限の問題です。 下の写真（1）の問題を解いています。下が解説なのですが、これ以外解き方はないのでしょうか？ 学校で習った時にはもう少し単純で、このような分子と分母を分けるやり方はしていなかったと記憶しています。 違う問題の可能性も高いので、この解説の方... 続きを読む

300 重要 例題 190 関数の極限値 (係数決定・微分係数利用) (1)等式 limx2+ax+b -=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 x-1 (2) lim- h-0 f(a-3h)-f(a) h ゆえに よって 指針▷ (1) x1のとき, 分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子 x²+ax+6→ 0でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に f(x) lim -=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 g(x) x-c x-c まず, 分子 0から, α ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが=3となる条件から, α, bの値を求める。 (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから ! 1+α+b=0 b=-a-1...... x2+ax+b x-1 このとき lim h-0 lim をf'(a) を用いて表せ。 =lim- =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 (与式)=lim 1-0 lim(x2+ax+b)=0 =lim α+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから =lim- =-3f' (a) x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) x-1 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h)}-f(a) h -3h f(a+h)-f(a) h =f'(a)(-3) =-3f'(a) 別解] -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)f(a) f(a+t) f(a). ･･(-3) t 733 =lim 1-0 ･・(-3) t p.296 基本事項 1. 基本 188 (0) ならば lim 存在せず 必要条件 が使えるように, 式を変形する。 必要条件。 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つような α, b の値を求 めているから a=1, b=-2 は必要十分条件である。 lim f(a+)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする のような変形を ために. m している。 h→0のとき 3h0だからといって. (与式)=f'(a) としては誤 り!

写真2枚目⑶の質問です。 解説4から5行目で、写真1枚目⑵の公式を使っていると思うのですが、limと(1+h)^1/hの間にlogが入っても公式が成り立つのは何故ですか？

e に近づく極限の公式 X (2) lim (1 +h)ホ=e 三e エ→土0 X h→0