EX
③ 39
s, tを実数とする。2つのベクトル = (s, t, 3),T= (t,t, 2)のなす角が,どのようなもに対
[愛媛大]
しても鋭角となるための必要十分条件をsを用いて表せ。
→
ひとこのなす角を0とすると
cos 0=
(
||||
0が鋭角,すなわち0° <8<90°となるための条件は
cos 0>0
40 AO
すなわち
>0
とする
ūv
90-A0
で
ここで, 0, 0より|| 07 | 0であるから ・>0
uv=st+t2+6であるから
t+st+60 ①
ゆえに、 ①がすべての実数 tに対して成り立つことが条件であ
る。 よって,もの2次方程式 ① の判別式をDとすると
OOA
← ① が tについての絶
対不等式。
D<0
ここで
D=s2-4・1・6=(s+2√6) (s-2√6)
D< 0 から (s+2√6) (s-2√6) <0
小
よって, 求める必要十分条件は
なる
-2√6<s<2√6