Question

はん

(4)のマーカーの部分が分かりません💦
糸がたるまない＝遠心力が重力と張力の合力以上になる という考え方は間違っているのでしょうか？？

図(a)に示すように、天井に取付たれた支点
0及び支点 0′から,質量mのおもりが軽い糸
5
で吊り下げられ, 床から高さ の位置Aで静
止している。 2本の糸のなす
角∠OAO'は90°である。 支点0とおもりを結
糸の長さは3ヶであり, 床から2つの支点まで
の高さは4rである。 糸の質量, 伸び, 空気抵
抗は無視できるものとし, おもりは1つの鉛直
面内で運動するものとする。 支点の直下で床
から2mの高さの点Pには太さを無視できるくぎ
が鉛直面に垂直に固定されている。 重力加速度
の大きさをgとする。
(1) 糸OAに生じている張力の大きさを求めよ。
(2) おもりの最下点Bを通過するときの速さ
を求めよ。
(3) おもりの最下点Bを通過した後、「点Pを支点
として運動する。 通過直前の糸の張力の大
きさを T1, 通過直後の糸の張力の大きさ
T2
を T2 とする。 その両者の比 の値を求
めよ｡
おもりを糸O'Aから静かに切り離したところ, 図 1 (b)に示すようにおもりは点Oを支
点とする運動を始めた。
再び, おもりを位置Aに戻し, 初速度を与え
たところ, おもりは図1(c)に示すように,
糸がたるまずに点P点の真上の点C (OC=CP
=r) に到達した。 到達すると同時におもりを
糸から切り離したところ, おもりは床に落下し
た。
ただし、初速度はおもりの描く軌跡に対して
接線方向に与えるものとする。
m
(4) 糸がたるまずにおもりが点Cを通過するた
めに必要な初速度の大きさの最小値v を
求めよ｡
m
3r
図1(a)
m
D
3.
図1 (b)
3r
KL
図1 (c)
PB
-----
B
ぎK-2
O
(5) 位置Aでおもりに 【問1】 (4)で求めたv を初速度の大きさとして与えた場合の点Cか
ら落下地点D点までの水平距離Lを, m, g,の中から必要なものを用いて表わ
せ。

(4)
最高点における力のつりあいから、
2
muck で, T'≧0であればよい。
V
T'+mg=-
よって, T'=
2
mvc²
r
2
mvc²
V
≧mg
-mg 20
vc²≥gr...X
ここで,力学的エネルギー保存則より,
5
1/2mv ² + mg • 3r = 1/2mv ² +mg. [/r
2
11/2muc²=1/2mu12-mgr
VO
3r
遠心力
VC
moi
3r
mg
2
mvc²
Y
C
くぎ
T
mus
Y
=
vogrれを,式に代入, vogrgy よって, vo2 ≧2gr
答えは, vo≧√2gr
A
2r+1=3r