Question

U輝

物理のエッセンス　力学　等速円運動　86

私のN=mgsinθはなにがいけないのでしょうか、、、？

0
N
1
mg
mgsing = N ?

カ
O
特円2
等速円運動
周期
等速円運動は速さは一定だが, 加速度のある運動だ。 それは速度 ( ベクト
ル)の向きが絶えず変わっていくことによる。 加速度の向きは円の中心を向
こうしん
かくそくど
く(このため向心加速度とよばれる)。角速度をとすると,
速度
円の接線方向
加速度 α=rw²v2
･･円の中心を向く
v=rw
2π
W
T=-
r
TUTT
円運動ではどんな力が向心力として働
いているかが大切だ。 図1は滑らかな水
平面上を糸で結ばれて回る物体の円運動
で、糸の張力Sが向心力の役目をはたし
ている。
加速度
運動方程式は mor
1.rw²=S
{ma² = F²₂₂}
VII いろいろな運動
“加速度のあるところには力あり” が運動方程式 md=Fの精神だ。つまり,
向心加速度をもたせるには,中心を向く力が物体に絶えず働いていることが
円運動にとって不可欠なのであり,この力を向心力とよんでいる。
こうしんりょく
まじでそうだよ
図2は滑らかな円すい面上での円運動
で,重力 mg と垂直抗力 Nの合力(点線
矢印)が向心力として働いている。
図2
1s 間の回転角
単位は[rad/s〕
0
71
N
mg
ちょっと一言 向心力というのは,新たな力の登場ではなく,物体に働く力の合
力が円の中心を向くという性質を表しているにすぎない。
86 図2で、円運動の半径を,速さをひとして、鉛直方向での力のつり合い式,
水平面内での運動方程式をそれぞれ書き, Nとvを,m,g,r, 0 で表せ。
J

2
X = Vot+ = ax² +1
I'l
20
力学
鉛直つり合いは
Nsin0mg
水平方向は, N cos 0 が
向心力として働き
..2
V²
m = N cose... ②
r
mg
sin 0
① より N=-
V=
,2
②へ代入 m²
r
No.
=
Date
mg
sin 0
87 遠心力を取り入
れると、完全な力の
つり合いとなる。
gr cos a
sin 0
=
a
N
向心力
N
10,
cos o
0
gr
tan 0
mg
mg
遠心力
86 の解答の式 ①
は鉛直方向のつり合
い式として,また,
式 ② は水平方向のつり合い式として登場
どゆことする。なお, 水平･鉛直方向に限らず,任
6/4 の意の方向(斜面方向と斜面に垂直な方向
など)についてつり合い式を立ててよい。
それこそ,遠心力を用いる大きなメリッ
トだ。
89
S
図 1
--....
半径r=
力を考えて
(図1)。
鉛直つり合
水平つり合
Sを代入し
T=
2
この周期
えるより仕
図2のよ

Answer 1

まりも

この問題の場合、円運動をしているので、物体に働く力を円に対して垂直な方向、水平な方向に分解しなければいけません。物体が静止しているのであれば、投稿者さんの分解方法は間違っていません。ただ、円運動をしている場合、鉛直方向にNsinθ=mgの釣り合いの式でNを出した後、Ncosθに出た値を代入することによって、向心力が導かれます。投稿者さんの分解の仕方だと、円に対して水平な方向に働きいてる力がわからない→向心力がわからない、ので円運動の問題では使えません。

向心力というのは、重力や垂直抗力とは別に新たな力が働いているというわけではなく、物体に働いている力のうち、円の中心方向に分解された力が向心力になる、という感じなので、力の分解方向には注意が必要です。