Question

蒼

このカッコ1の問題で解説に万有引力を向心力とすると書いてあるのに運動方程式ではGMm/Rの2乗のような式ではなってないのがどういうことか分かりません　なぜこのような式になるのか教えてください

R
(1) √gR (2) 27,
g cabatte
■指針 人工衛星は、地球との間にはたらく重力 (万有引力) を向心
して等速円運動をする。 円運動の運動方程式から速さを求める。
解説 (1) 人工衛星の質量をm, 速さをvとする。 等速円運動
動方程式は,
解答
2²
m = mg
R
について整理すると, v=√gR
(2) 周期Tは,T=
2πR 2πR
V
√gR
=
=2π
R
Vg

地面が平らに見えるかどうか!
→丸いG
Mm
R2
問題2 セミナー P123 問題244
地表付近を円軌道を描いてまわる人工衛星について, 重力加速度の大きさを g, 地球
の半径をRとして,次の各問に答えよ。
(1) 人工衛星の速さ(第1宇宙速度)はいくらか。
(2) 人工衛星の周期はいくらか。
地球
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パンダ

回答させていただきます…！

ご質問の内容について先に答えを書かせていただくと、[地表付近を回る人工衛星を考えているため、万有引力GmM/R^2の式を重力mgの式として近似できるため]となります。

万有引力の式GmM/R^2はどのような状況についても用いることができます。そのため地球の地表から離れれば離れるほど、本来重力の大きさは小さくなっていきます。
しかし、地球の表面近くにある物体については近似的に、この重力の大きさが地表からの距離によらず一定として良いと考え、mgと表現します。

今回の問題文では、「地表付近を円軌道を描いて〜」とことわりがあるため解説にある解答で正解となります。

なお、もし問題文において「万有引力定数をG、地球の質量をMとする」という文言があり、同時に重力加速度gが与えられていなかった場合は、解答に使用できる文字の制限から

mv^2/R=GmM/R^2

よって

v=√(GM/R)

が答えとなります。

ご存知の内容でしたら恐縮ですが、厳密には重力と万有引力は同じものではありません。
重力は万有引力に地球の自転による遠心力を合わせた合力の事をいいます。しかし、遠心力の影響は非常に小さいため、このような天体の問題ではほとんどの場合、遠心力を無視し、重力と万有引力を同じものとして扱います。(こちらの解説もこの立場を取っています)

少しでもお役に立てれば幸いです…！

蒼

すみません！返信するの遅れました！お答えいただきありがとうございました‼︎