求める2数をそれぞれ A, Bとし、 A. Bを最大公約数の16で割った商をそれぞれ a, b(a, bは
互いに素)とすると,連除法より,
16) A B
と表せる。
DEA
a b
ここで,A=16a, B=166(a, bは互いに素)となり,
和が352より, 16a+166=352
両辺を 16 で割って, a+b=22
これを満たす互いに素となる(a, b)は,
(a, b)=(1, 21), (3, 19), (5, 17), (7, 15), (9, 13)
よって,その差が一番小さいものは, (a, b)=(9, 13)より,
(A, B)=(16a, 166)= (16×9, 16×13)=(144, 208)
144 と 208