Question

cain

公倍数の問題です。
32と42と60の公倍数の求め方が解答を見てもわかりません。
噛み砕いて説明してもらいたいです。

(3) 32,42, 60 を素因数分解すると,
2)42
2)60
3)21
2)30
7
3)15
3)15 C
5
2)32
2)16
2) 8
2) 4
2
M
SA
32=2, 42=2×3×7, 60=2°×3×5 より,
最小公倍数は, 2×3×5×7=3360

公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

例えば「6にできるだけ小さい整数をかけて10の倍数にしたいとき、何をかけますか？」という問題
これを解く時は
6=2×3、10=2×5
まず素因数分解する。で、6を基準にして考えると
6に何かを掛けて10を作りたい時、6に足りないのは×5。だから答えは5と分かる。この時6×5=30で最小公倍数が求められると思います(30=2×3×5 )
こんな感じで、最小公倍数は、
基準にする数(この例だと6)×足りない数字(この例だと5)
で求められる。

話を戻す
「32と42と60の最小公倍数は何か」=｢32にできるだけ小さい数を掛けて42と60の倍数にする｣と考えることができる。
32=2⁵
42=2×3×7
60=2²×3×5
さっきの話のように、32を基準にして考える
42を作るのに足りないのは3×7
60を作るのに足りないのは3×5
だから32に3×5×7を掛ければ最小公倍数になる
よって最小公倍数は、32(2⁵)×3×5×7=3360

最小公倍数は小学校で習った連除法で解くのが1番早いけど、、、
3360って数が大きくなるから素因数分解を利用した？？

分かりづらくてごめんなさい。たぶんネットで検索すればもっと分かりやすい説明があるはず。。